funkcja tworząca ewela: Oblicz 6−ty wyraz ciągu, którego funkcja tworząca ma postać: ¹_{(1−3x)(1−x)} O ile dobrze pamiętam, to korzystało się przy tym z pochodnych, ale nie potrafię sobie przypomnieć całego schematu rozwiązywania tego typu zadań. Robiłam je bardzo dawno temu, a teraz mój znajomy pilnie potrzebuje pomocy. Help

Adamm: nie korzystamy z pochodnych

1		A		B
	=		+
(1−3x)(1−x)		1−3x		1−x

i wyznaczasz ciąg ma postać a_n=A*3ⁿ+B

Adamm:

1
	=∑n=0∞xn
1−x

1
	=∑n=0∞3nxn
1−3x

a def. funkcji tworzącej to ∑_n=0^∞a_nxⁿ dlatego a_n=A*3ⁿ+B

ewela: hm, dobra, mam cos takiego: A−Ax+B−3Bx = 1 Jak mam wyznaczyć A i B mając tylko jedno rownanie?

Mila:

1		A		B
	=		+		= po obliczeniu A i B
(1−3x)*(1−x)		1−3x		1−x

	1		1		3		1
=−		*		+		*
	2		1−x		2		1−3x

	1		3
an=−		+		*3n
	2		2

Adamm: A+B=1 −A−3B=0 przyrównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach iksa

ewela: faktycznie, chyba juz za pozno i nie mysle dzieki