Zapytania o pochodne cząstkowe kamil: Witam serdecznie, mam pytanie skąd bierze się zły wynik. Mam do policzenia pochodną cząstkową po z Funkcja to x^yz Więc z automatu biorę że x^y jest stałą, czyli nasza funkcja przyjmuje postać "a^x" czyli mamy wynik x^yz*y*lnx a sprawdzajac w wolframie wynik ma sie postaci x^yz*lnx*lny*y^z

Adamm: tylko że (x^y)^z≠x^yz

Jerzy: Jeśli przyjmiemy,że zmiene x i y są stałe i oznaczymy je odpowiednio: x = a , y = b , to mamy doczynienia z pochodną funkcji złożonej: a^f(z) , gdzie: f(z) = b^z Liczymy pochodną: f'(z) = a^f(z)*lna*[f(z)]' = a^f(z)*lna*b^z*lnb i wracając do zmiennych mamy: f'_z = x^yz*lnx*lny*y^z ( czyli to, co Ci pokazuje Wolfram )

Jerzy: Żeby cię nie myliło: g(z) = a^f(z) i teraz: g'(z) = a^f(z)*lna*[f(z)]' = a^f(z)*lna*b^z*lnb