Rozwiaz rownanie trygonometryczne 5-latek: I takie rownanie

1
	+8(cos(36o−5x)+6tg(5x−36o)=0
cos(36o−5x)

Tutaj mam problem z rozpisaniem tg(5x−36^o)

5-latek:

	sin(5x−36o)
Nie tyle problem z tg bo tg(5x−36o)=
	cos(5x−36o)

a potrzebuje cos(36^o−5x)

karty do gry : cos(−x) = cosx.

5-latek: czyli wedlug mnie bedzie tak tg(5x−36^o)=−tg(36^o−5x) wtedy moje rownanie przyjmnie postac

1		−sin(36o−5x
	−8*cos(36o−5x)+6*		=0
cos(36o−5x)		cos[−(36o−5x)]

1		sin(36o−5x)
	−8 cos(36o−5x)−6*		=0
cos(36o−5x)		cos(36o−5x)

Wiec teraz moge sobie pomnozyc przez cos(36o−5x) i jeszcze zalozyc ze cos(36^o−5x)≠0 Dostane 1−8cos²(36^o−5x)−6sin(36^o−5x)=0 Teraz czy dobrze kombinuje ? sinx= √1−cos²x czy trzeba raczej zrobic tak −8cos²(36^o−5x)= −1+6sin(36^o−5x) 8cos²(36^o−5x)= 1−6sin(36^o−5x) Teraz obie strony do potego drugiej 64cos⁴(36^o−5x)= 1−12sin(36^o−5x)+36sin²(36^o−5x) sin²(36^o−5x)= 1−cos²(36^o−5x) Jednak to mi nic nie dalo bo zostalem z samym sinusem

5-latek: nawet jesli sobie zamienie 6sin(36^o−5x) na cos(90^o−(36^o−5x)= cos(54+5x) nie ma cos(36^o−5x) zeby dostac rownanie kwadratowe

karty do gry : 1 − 8cos²(t) − 6sin(t) = 0 Pomyśl nad takim równaniem. Założenie cos(36 − 5x) powinno zostać zrobione znacznie wcześniej.

5-latek: Przepraszam ale to jest dla mnie za trudne Jedynie co przychodzi mi do glwy to tak 1= 8cos²(36^o−5x)+6sin(36^o−5x)

	x
Zrobic podsatwienie t= tg
	2

	1−t2		2t
wtedy mam 1=8*[(		)2]+6*
	1+t2		1+t2

Ale to pogubie sie w obliczeniach pewnie

karty do gry : zamień cosinus na sinus z jedynki trygonometrycznej i zastosuj podstawienie t = sin(36 − 5x)

5-latek: U mnie x= 36^o−5x

karty do gry : wszystko tylko nie x. Może być u = 36^o − 5x 1 = 8cos²u + 6sinu 1 = 8 − 8sin²u + 6sinu a powyższe jest już równaniem kwadratowym ze względu na sinu

5-latek: dostane rownanie kwadratowe 1−8(1−t²)−6t=0 1−8+8t²−6t=0 8t²−6t−7=0 Δ= 260 √260= 2√65

	6−2√65
t1=		= ≈−0,63
	16

	6+2√65
t2=		≈1,383 (odpada
	16

sin(36^o−5x)= sin(−39^o) 36^o−5x= −39^o+k*360^o lub 36^o−5x= 180^o+39^o+k*360^o −5x= −75⁰+k*360^o x= 15^o−k*72^o −5x= 219^o+k*360^o x= U{219^o}{5−k*72^o

5-latek: Jasne ze tak Tylko nie x teraz zauwazylem

5-latek: Troche glupio ze nie zauwazylem tam tej jedynki od razu czytalem o szczegolnych rozwiazaniach i moze dlatego .

Mila:

π
	−5x=t
5

	π		kπ
x≠		+
	25		5

	π
po pomnożeniu przez cos(		−5x)
	5

1+8cos²y−6siny=0 1+8(1−sin²y)−6siny=0 9−8sin²y−6siny=0 /*(−1) 8sin²y+6siny−9=0 siny=t, |t|<1 i t≠0 8t²+6t−9=0 Δ=324

	−6−18		−24		3
t=		=		∉D lub t=
	16		16		4

	π		3
sin(		−5x)=
	5		4

=================

5-latek: Dobry wieczor Milu Zas spep.......em obliczenia zamiast +8cos²(36^o−5x) dalem −8cos²(36^o−5x)

5-latek: Odpowiedz do tego jest taka

	36o
x=		(5k+1)−(−1)k*9o43'
	5

5-latek: Milu dla sinx= 0,75 moge odczytac bardzo dokladny kąt to x= 48^o,35' Wiec mam rownanie postaci sin(kx+b)=m

	π		3
wtedy		−5x= (−1)n arcsin		+nπ
	5		4

	3		π
−5x= (−1)narcsin		−		+nπ
	4		5

	3   arcsin   4		π/5		nπ
x= (−1)n		−		+
	−5		−5		−5

Dobrze to jest ? Jak mozna inaczej ?

5-latek: moge zapisac ze

π		3		π		3
	−5x= arcsin		+2kπ lub		−5x= π−arcsin		+2kπ
5		4		5		4

i wyznaczac stad x ?

Mila:

	3
(*) sin(36o−5x)=
	4

36^o−5x≈48^o35'+2kπ lub 36^o−5x=180−48^o35'+2kπ −5x=12^o 35'+2kπ lub −5x=95^o25'+2kπ x=... lub x= te wartości spełniają równanie (8)

Mila: Ja bym zostawiła zapis z 21:47.

5-latek: dzieki i dobranoc

Mila: Dobranoc.