Równanie liniowe różniczkowe Cygan: Mam problem z takim równaniem y'+2xy=x√y y=z⁻² y{¹₂=z⁻¹ y'=−2z⁻³*z' −2z⁻³*z'+2xz⁻²=xz⁻¹ −2z⁻³*dz/dx=−2xz^−z z⁻¹dz=xdx ln|z|=¹₂x²+C z=e^1₂x2*C(x) z'=xe^1₂x2*C(x)+C'(x) −2(e^1₂x2)⁻³*(xe^1₂x2*C(x)+C'(x))+2x(e^1₂x2*C(x)) ⁻²=x(e^1₂x2*C(x))⁻¹ Nie wychodzi mi skracanie tego, zawsze zostaje C(x), jak to zrobić?

Jerzy: u = y^1/2

du		1		dy		dy		2udu
	=		*		⇔		=
dx		2u		dx		dx		dx

mamy:

du
	+ 2xu2 = xu
dx

... i rozdizelasz zmienne.

Jerzy: Oczywiście to jest równanie Bernoulliego , stad podstawienie: u = y^{1 − 1/2} = y^1/2 = √y

Jerzy: Ojj.... ostatnia linijka ma być:

2udu
	+ 2xu2 = xu
dx

Cygan: Dzięki, wyszło mi dobrze