logarytm rod:

	b		a+b
Dana jest funkcja f(x)=|log2(x−1)| taka że f(a)=f(		), f(b)=2f(		), dla 1<a<b.
	b−1		2

Pokaz ze 4<b<5.

kochanus_niepospolitus:

	b
|log2(a−1)| = |log2(		)|
	b−1

	b		b
log2(a−1) = log2(		) ∨ log2(a−1) = −log2(		)
	b−1		b−1

	b		b−1
log2(a−1) = log2(		) ∨ log2(a−1) = log2(		)
	b−1		b

	b		b−1
a−1 =		∨ a−1 =
	b−1		b

	2b−1		2b−1
a =		∨ a =
	b−1		b

	a+b
|log2(b−1)| = 2*|log2(		− 1)|
	2

	a+b		a+b
log2(b−1) = log2(		− 1)2 ∨ log2(b−1) = −log2(		− 1)2
	2		2

	a+b−2		2
b−1 = (		)2 ∨ b−1 = (		)2
	2		a+b−2

	2b−1
1) niech a =
	b−1

	2b−1 + b(b−1) −2(b−1)
b−1 = (		)2 ∨
	2b−2

	2b−2
b−1 = (		)2
	2b−1 + b(b−1) −2(b−1)

	b(b−1)		b
b−1 = (		)2 = (		)2 ∨
	2(b−1)		2

	2(b−1)		2
b−1 = (		)2 = (		)2
	b(b−1)		b

	b2		4
b−1 =		∨ b−1 =
	4		b2

b² − 4b + 4 = 0 ∨ b³ − b² − 4 = 0 (b−2)² = 0 ∨ (b−2)(b²+b+2) = 0 czyli b=2

	2b−1		4−1
w takim razie a =		=		= 3 > b <−−− sprzeczne z założeniem (1<a<b)
	b−1		2−1

w takim razie rozwiązujesz (już sam):

	2b−1
2) niech a =		(rozwiązujesz analogicznie do tego co tutaj robiłem
	b

kochanus_niepospolitus: Ale i tak nie wyjdzie, że b∊(4,5) tylko b∊(3,4)

Papapa: Na samym poczatku chyba −1 umknęło

Jerzy: Zgadza się ... masz kochanus błąd w pierwszej linijce.

kochanus_niepospolitus: heh ... fakt na samiutkim początku

kochanus_niepospolitus: więc:

	1		b−1
a−1 =		∨ a−1 =
	b−1		1

	b
a =		∨ a = b <−−− sprzeczne z założeniem
	b−1

	b
a więc: a =
	b−1

Uwaga! (dla b>1)

	b
b >		⇔ b2 −2b > 0 ⇔ b(b−2) > 0 ⇒ b>2
	b−1

	a+b − 2		b + b(b−1) − 2(b−1)		b2 − 2b + 2
b−1 = (		)2 = (		)2 = (		)2
	2		2(b−1)		2(b−1)

∨

	2		2(b−1)
b−1 = (		)2 = (		)2
	a+b−2		b2−2b+2

1) 4(b−1)³ = (b²−2b+2)² b⁴ − 8b³ +20b² − 20b + 8 = 0 (b−2)(b³ − 6b² + 8b − 4) = 0 b=2 (wtedy a = 2 = b <−−− sprzeczne) b³ − 6b² + 8b−4 = 0 W(b) = b³ − 6b² + 8b−4 ; W(4) = − 8 < 0 ; W(5) = 33 <−− z tw. Darboux ∃_c∊(4;5) W(c) = 0

5		4
	> a >		(czyli zachodzi 1<a<b)
4		3

	2√3		2√3
W'(b) = 3b2 − 12b + 8 = 3(b − 2 +		)(b − 2 −		)
	3		3

	2√3		16√3−36
W(2 −		) =		< 0
	3		9

Stąd wniosek, że W(b) = 0 tylko i wyłącznie dla c∊(4,5) 2) (b²−2b+2)² = 4(b−1) i tutaj wyjdzie znowu b=2 oraz b<2 (co nie spełnia warunku a<b)