procenty Bartus: Jacek gra w grę "Zdobądź szczyt piramidy". Piramida ma siedem poziomów a Jacek 100 żyć (prób/podejść) aby wejść na szczyt. Nieudane podejście zdobycia kolejnego piętra kończy się spadkiem poziom niżej lub utratą życia. Dane; Jackowi udaje się zdobyć wyższe piętro w 60% przypadków, w 23% przypadków Jackowi nie udaje się wejść na wyższe piętro, przez co spada poziom niżej natomiast 17% prób kończy się utratą życia Jacka. Jacek startuje z poziomu 0, jeśli nie uda mu się zdobyć pierwszego piętra to ginie, ponieważ nie może spaść już niżej. Spośród 100 prób, ile zakończy się zdobyciem szczytu piramidy przez Jacka?

Blee: Skad masz to zadanie?

Blee: Jezeli traci zycie to zaczyna od samego dolu czy zostaje na tym pietrze na ktorym byl ?

Pytający: P(→)=60%=p P(→)=23%=q P(→)=17%=d Oznaczenie: P(x) − prawdopodobieństwo dotarcia do poziomu x po co najmniej jednym "ruchu". Wtedy mamy: P(7)=P(6)*p P(6)=P(5)*p P(5)=P(4)*p+P(6)*q P(4)=P(3)*p+P(5)*q P(3)=P(2)*p+P(4)*q P(2)=P(1)*p+P(3)*q P(1)=p+P(0)*p+P(2)*q P(0)=P(1)*q Jest to układ 8 równań z 8 niewiadomymi, "wystarczy" rozwiązać. Rozwiązanie (może się nie pomyliłem ): P(0)≈0.1981 P(1)≈0.8612 P(2)≈0.6189 P(3)≈0.4444 P(4)≈0.3174 P(5)≈0.2210 P(6)≈0.1326 P(7)≈0.0795 Zatem spośród 100 prób najprawdopodobniej 100*P(7)≈8 zakończy się zdobyciem szczytu.

kochanus_niepospolitus: źle wyliczone P(0). P(0) = P(1)*q + d (czyli śmierć)

Pytający: Myślę, że inaczej zinterpretowaliśmy treść. Ja zakładam, że utrata życia kończy próbę. W każdej próbie (życiu) możemy mieć nieskończenie wiele ruchów nim stracimy życie lub osiągniemy 7 poziom. Przykładowo możemy miliard razy wędrować 0→1→0 itp. Próby są oczywiście całkowicie od siebie niezależne. Utrata życia kończy próbę, a nie powoduje powrót na poziom 0. Zatem podtrzymuję moją wersję układu równań.

Blee: Ach ... ja zinterpetowalem to jako: masz 100 zyc na dojscie −−− i to jest jedna proba