Zbadać czy istnieje objętośc bryły powstałej z obrotu dookoła osi OX Cygan: Zbadać czy istnieje objętośc bryły powstałej z obrotu dookoła osi OX funkcji y=2√ex^−x V=∫₀^∞(2√ex^−x)² dx =lim(∫₀^ε(2√ex^−x)² dx) ε−>∞ =lim(−1/2*εe^−2ε−1/4*e^−2ε) = 0 Wyszło mi 0, czyli nie istnieje taka objętosć?

Adamm: nie mogło wyjść 0

Cygan: Granica wychodzi ∞*0−0

Adamm: tą całkę najlepiej ograniczyć mamy x^−2x≤e^−2x dla x≥e zatem sama objętość "istnieje" bo całka jest zbieżna

Cygan: Skąd wziela sie ta zaleznosc? x⁻²≤e^−2x dla x≥e?

Adamm: zauważ że f(y)=y^−2x dla y>0 jest funkcją malejącą więc x≥e ⇒ f(e)≥f(x)

Adamm: no i x>0 oczywiście

Cygan: dzięki za wyjaśnienia