Rownanie trygonometryczne 5-latek: Rozwiaz rownanie 5sin²(2x+30^o)+3cos(2x+30^o)=3 Przychodzi mi do glowy zamienic 3 na 3(cos²(2x+30^o)+sin²(2x+30^o) wtedy mam 2sin²(2x+30^o)− 3cos²(2x+30^o)+3cos(2x+30^o)=0 2[cos²(2x+30^o)−1]−3cos²(2x+30^o)+3cos(2x+30^o)=0 −cos²(2x+30^o)+3cos(2x+30^o)−2=0

	π
zamienie sobie 30o na
	6

	π		π
cos2(2x+		)−3cos(2x+		+2=0
	6		6

podsatwienie

	π
cos(2x+		=t
	6

t²−3t+2=0 Δ=1 t₁= 1 t₂=2 (odpada

	π
cos(2x+		)=1
	6

	π
2x+		= 2kπ
	6

	π
2x= 2kπ−
	6

	π
x= kπ−
	12

	π
lub cos(2x+		=−1
	6

	π
2x+		=π+2kπ
	6

	5π
2x=		+2kπ
	6

	5π
x=		+kπ
	12

5-latek: i oczywiscie k∊C

Vobro: Hmmm.... A jakby zrobić tak: 5sin²(2x+30^o)=5[1−cos²(2x+30^o)]=5−5cos²(2x+30^o) Wstawić to do równania i wtedy zrobić to podstawienie co ty zrobiłeś Pewnie wyjdzie na to samo, tylko linijka czy tam dwie mniej pisania

Vobro: I chyba masz błąd, bo z twoich przekształceń wynika, że sin²(2x+30^o)=cos²(2x+30^o)−1 a przecież sin²x+cos²x=1 to sin²x=1−cos²x

5-latek: OK. Sprawdze to sobie .

5-latek: Rozwiaz rownanie 2sin(2x)*tg(2x)−8cos(2x)+1=0 cos(2x)≠0

	1		π		1
2x≠		π+kπ to x≠		+		kπ
	2		4		2

2sin(2x)*U{sin(2x)}{cos(2x)−8cos(2x)+1=0 U{2sin²(2x)}{cos(2x)−8c0s(2x)+1=0 2sin²(2x)−8cos²(2x)+cos(2x)=0 2(1−cos²(2x)−8cos²(x)+cos(2x)=0 −10cos²(2x)+cos(2x)+2=0 10cos²(2x)−cos(2x)−2=0 Podsatwienie cos(2x)=t 10t²−t−2=0 Δ= 81 t₁= 0,5 cos(2x)= 0,5

	π		π
2x=		+2kπ lub 2x= −		+2kπ
	3		3

	π		π
x=		+kπ x= −		+kπ
	6		6

	2
t2= −
	5

	2
cos(2x)= −
	5

jak zapisac tutaj rozwiazania ? I rowniez za pomoca arccos ?

5-latek: cosx= 0,4 to x= 23,35'

Adamm: chcesz za pomocą arccos(x)? cos(2x)=−2/5 2x=arccos(−2/5)+2kπ lub 2x=−arccos(−2/5)+2kπ x=arccos(−2/5)/2+kπ lub x=−arccos(−2/5)/2+kπ

5-latek: Tak Adamm