Równanie różniczkowe II metoda przewidywan Cygan: y''−4y'+4y=(x+1)e^2x Próbuje rozwiązać metodą przewidywań y=yj+yp yj=C1e^2x+C2xe^2x yp=(Ax²+Bx+C)e^2x − przewidywane yp'=2e^2x(Ax²+Bx+C)+(2Ax+B)e^2x yp''=4e^2x(Ax²+Bx+C)+2e^2x(2Ax+B)+2Ae^2x+2e^2x(2Ax+B) Po podstawieniu do początkowe go równania wychodzi: 2Ae^2x=xe^2x+e^2x A=1/2 yp=(1/2 x²)e²x Co jest błędną odpowiedzia, co robie zle?

kochanus_niepospolitus: 4A − 8A + 4A = 0 −> 0 = 0 4B + 4A + 4A −8B − 8A + 4B = 1 −> 0 = 1 dlatego 4C + 2B + 2A + 2B − 8C − 4B + 4C = 1

piotr: y_p(x) = x² (a₁ e^{2 x}+a₂ e^{2 x} x)

Jack: Musisz dac x² przed nawias jak to piotr napisal. Bo inaczej igrek jednorodne zawiera sie w igrek przewidywanm