Dowódy Diunaj: Dowody, dowody, dowody... Witam. Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś pokazał mi, w jaki sposób rozwiązywać takie typy zadań: 1. Wykaż, że jeżeli a ∊ C, to a³ − a jest podzielne przez 6 2. Wyznacz pary wszystkich licz całkowitych x i y, spełniających równanie: a) x² − y² = 1 b) xy − y + x + 1 = 0 e) yx = x + y 3. Wykaż, że dla dowolnych a,b,c ∊ R zachodzą nierówności: a) a² + b² ≥ 2ab h) a² + b² + c² ≥ ab + ax + bc Bardzo prosiłbym o jak najprostsze wytłumaczenie zasady stojącej za rozwiązywaniem tego typu zadań. Pozdrawiam

tom: 1. a³−1= a(a²−1)=a(a+1)(a−1) jest to iloczyn 3 kolejnych liczb, więc na pewno jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest parzysta, więc ich iloczyn jest podzielny przez 6

Diunaj: Dzięki za rozwiązanie. Podbijam, bo jeszcze kilka zadań jest nierozwiązanych.

Mickej: 2. a) Jest to równanie okręgu o promieniu 1 poczytaj sobie o funkcji Cyklometrycznych co nieco a co do rozwiązania to środek okręgu S(0,0) promień r=1 więc liczby całkowite spełniające równanie tokolejno x=−1 y=0 x=1 y=0 x=0 y=1 x=0 y=−1 b)uprośćmy jakoś wyrażenie y(x−1)=−x−1

	−x−1
y=
	x−1

	2
y=1−		teraz zadaj sobie pytanie jakie musi być x żeby y był liczbą całkowitą
	x−1

c)taki sam schemat jak w b 3. a) wzor skróconego mnożenia a²−2ab+b²≥0 (a−b)²≥0 to chyba jest jasne już h) na pewno nie jest tam ax tylko ac i to robimy podobnie do przykładu a

puk: Dzięki serdeczne