wzór na ciąg
Ben: Mam ciąg wyraźony wzorem 1
2+2
2+3
2+...+n
2 i stwierdzenie, że jest to równe
| | n(n+1)(2n+1) | |
|
| Może mi ktoś wytłumaczyć skąd to się wzięło? |
| | 6 | |
29 sie 15:52
kochanus_niepospolitus:
to masz wykazać
najprościej wykazać to za pomocą indukcji matematycznej
29 sie 15:56
Mila:
1) metoda indukcji albo
zaburzanie sum, na jakim jesteś poziomie edukacji?
29 sie 15:59
Adamm: czemu narzucacie mu że ma to wykazać?
29 sie 16:00
kochanus_niepospolitus:
Adamm − w którym momencie narzuciłem mu metodę? Napisałem tylko, że 'najprościej' będzie za
pomocą indukcji matematycznej.
Natomiast sama metoda indukcji matematycznej jest prostą metodą na poziomie podstawówki
(8'letniej niegdyś).
29 sie 16:01
Adamm: czemu zawsze przekręcasz moje słowa?
29 sie 16:02
Ben: ogólnie to nie muszę tego wykazywać, bo znalazłam to przy okazji ćwiczenia granic. A co do
poziomu − zaraz zaczynam studia
29 sie 16:03
Ben: Ale żeby było jasne − nigdy nie używałam indukcji matematycznej, więc nie wiem czy to na pewno
jest na poziomie podstawówki
29 sie 16:08
Jerzy:
Zaczynasz studia po podstawówce ?
29 sie 16:09
Ben: Pewnie, po podstawówce, gimnazjum oraz liceum.
29 sie 16:10
Jerzy:
I nigdy nie miałaś indukcji matematycznej ?!
29 sie 16:11
Ben: Z tego co pamiętam (i z tego co rozumiem, czym jest indukcja matematyczna) to nie.
29 sie 16:13
Jerzy:
Nie sądzę, aby była wycofana z programu nauczania.
29 sie 16:14
Adamm: jest
29 sie 16:14
Ben: Wracając do meritum sprawy, chciałam się bardziej zapytać o to czy istnieje jakiś wzór, który
prowadzi do tego wyniku. Może i potem będzie mi potrzebne wykazanie tego, ale na razie sobie
daruję.
29 sie 16:20
Adamm: w sensie, jest wycofana
29 sie 16:20
Adamm: nie wzór, ale są metody
Mila podała parę z nich
29 sie 16:23
5-latek: Skad sie to wzielo ?
Napewno nawet na poziomie liceum czy technikum (dawnego ) nie podali skad
W drugiej klasie technikum na wielomiach byl podany ten wzor a w dziale Ciagi byl
udowodniony indukcyjnie
29 sie 16:24
Ben: Sprawdziłam przed chwilą moje podręczniki z liceum − nie było w nich indukcji. Nawet mimo że
moja nauczycielka robiła więcej niż w podręcznikach, to nie pamiętam żeby o niej wspominała.
29 sie 16:25
Ben: Btw. dziękuję za wszystkie odpowiedzi
29 sie 16:26
5-latek: Zalezy z ktorych lat (moje z lat 70−tych ubieglego wieku
29 sie 16:27
Saizou :
1
3=(0+1)
3=0
3+3•0
2•1+3•0•1
2+1
3
2
3=(1+1)
3=1
3+3•1
2•1+3•1•1
2+1
3
3
3=(2+1)
3=2
3+3•2
2•1+3•2•1
2+1
3
...
n
3=(n−1+1)
3=(n−1)
3+3•(n−1)
2•1+3•(n−1)•1
2+1
3
=====================
1
3+2
3+3
3+...+(n−1)
3+n
3=0
3+1
3+2
3+...(n−1)
3+3•(0
2+1
2+...+(n−1)
2)+
3•(1+2+3+...+(n−1))+1+1+1+....+1
| | [1+(n−1)](n−1) | |
n3=3•(12+22+...+(n−1)2)+3• |
| +n |
| | 2 | |
| | [1+(n−1)](n−1) | |
3•(12+22+...+(n−1)2)=n3−3• |
| −n |
| | 2 | |
| | 2n3−3n(n−1)−2n | |
3•(12+....+(n−1)2)= |
| |
| | 2 | |
| | 2n3−3n2+3n−2n | | 2n3−3n2+n | | n(2n2−3n+1) | | n(2n−1)(n−1) | |
12+...+(n−1)2= |
| = |
| = |
| = |
| |
| | 6 | | 6 | | 6 | | 6 | |
wystarczy teraz przeliczyć dla n− czynników i mamy
| | (n−1)(2n+1)n | |
12+22+32+...+n2= |
| |
| | 6 | |
29 sie 16:31
Adamm: to co napisał Saizou, to właśnie metoda zaburzania
29 sie 16:34
Saizou :
To to się tak nazywa
29 sie 16:49
Ben: Dzięki!
29 sie 16:53