specyficzne def 4 twierdzeń- teoria MatiGrochol: mamy sobie 4 twierdzonka 1)Darboux f. ciaglych Jeżeli f jest ciągła na przedziale [a,b] to... 2)Darboux pochodnej funkcji Jeżeli f jest różniczkowalna na przedziale [a,b] przy czym w pktach a i b istnieja odpowiednie pochodne jednostronne, to... 3)Rolle'a Jeżeli f jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale (a,b) a ponadto f(a)=f(b), to... 4)Lagrange Jeżeli f jest ciągła na przedziale [a,b] i różniczkowalna na przedziale [a,b] to ... i mamy 5 odpowiedzi, do dopasowania do każdego z powyższych punktów, za wyjatkiem jednej ktora nie pasuje do zadnego. a) ∀ ∃ f'(a+t(b−a)) = f'(a) + s( f'(b)− f'(a)) s∊(0,1) t∊(0,1) b) ∃ f(b) = f(a) + (b−a)f'(a + t(b−a)) t∊(0,1) c) ∀ ∃ f(a + t(b−a)) = f(a) + s(f(b) − f(a)) s∊(0,1) t∊(0,1) d) ∀ ∃ f(a + t(b−a)) = f(a) + s(f(b) − f(a)) t∊(0,1) s∊(0,1) e) ∃ f'(a + t(b−a)) = 0 t∊(0,1) Trochę jakoś nie mogę podłapać tych s i t. Znam powierzchownie w/w twierdzenia, ale nie łapię takiego zapisu.

Adamm: b) tw. Lagrenge'a c) własność Darboux (zapomniałeś że f(a)≠f(b)) e) tw. Rolle'a reszta nie wiem

Adamm: a) będzie dla Darboux dla pochodnych, ale tu chyba też miało być ≠

kochanus_niepospolitus: 1) c 2) a 3) e 4) b