nierówność kot:

	3
Czy ta nierówność cosx +3cos3x + 6cos6x > −7		jest prawdziwa dla kazdego x?
	16

kochanus_niepospolitus: nie

kot: a np dla jakiej nie spełnia?

Adamm: jest prawdziwa, patrz na zbiór wartości http://www.wolframalpha.com/input/?i=cosx%2B3cos3x%2B6cos6x

kot: Czyli jest czy nie jest? A jak udowodnić ze jest? Bez komutera

kochanus_niepospolitus: Adamm −−− niech x = −0.9 ... wtedy L < −10

Adamm: dla x=−0,9 mamy cosx+3cos3x+6cos6x≈1,72

Blee: Hmmm ... to musze sprawdzic swoje przeksztalcenia

Jerzy: Jakim cudem lewa strona może byc mniejsza od − 10 ? Jeśliby nawet każdy cosinus przyjał wartość − 1, to i tak suma z lewej strony wyniosłaby L = −10

kot: Czyli prawdziwe? A jak pokazac ze dla kazdego x zachodzi?

kochanus_niepospolitus: Tak jak pisałem −−− musiałem się rąbnąć w przekształceniach. 6cos(6x) = 6(2cos²(3x) − 1) = 12(4cos³x − 3cosx)² − 6 = 192cos⁶x − 288cos⁴x + 108 cos²x − 6 3cos(3x) = 12cos³x − 9 cosx L = 192cos⁶x − 288cos⁴x + 12cos³x + 108 cos²x − 8 cosx − 6 t = cosx ; t∊<−1;1> L = 192t⁶ − 288t⁴ + 12t³ + 108t² − 8t − 6 a ja miałem inną końcówkę (+t − 1 )

kochanus_niepospolitus: a skąd w ogóle masz taką nierówność