probablistyka janusz: Wektor losowy (X, Y) ma rozkład jednostajny w czworokącie o wierzchołkach (1,0), (2,0), (2,2), (0,1). Wyznaczyć linię regresji zmiennej losowej X względem Y, zbadać niezależność zmiennych X i Y, obliczyć P(x>1,2 |Y=1,6). proszę o wytłumaczenie

janusz: czy ma ktoś jakiś pomysł?

g: Szukamy współczynników a,b z równania X = aY+b (zazwyczaj chodzi o Y=aX+b, ale Ty chcesz odwrotnie). Chcemy, aby błąd, czyli (aY+b−X) był minimalny w sensie średnio−kwadratowym, czyli B(a,b) = E[(aY+b−X)²] = ∫∫ (ay+b−x)² f(x,y) dxdy było minimalne. f(x,y) to funkcja gęstości prawdopodobieństwa łącznego, a całkowanie jest po czworokącie. Funkcja B(a,b) w minimum powinna mieć zerowe pochodne względem a i b. dB/da = ∫∫ 2(ay+b−x) y f(x,y) dxdy = a*2∫∫y²f(x,y)dxdy + b*2∫∫yf(x,y)dxdy − 2∫∫xyf(x,y)dxdy = 0 dB/db = ∫∫ 2(ay+b−x) f(x,y) dxdy = a*2∫∫yf(x,y)dxdy + b*2∫∫f(x,y)dxdy − 2∫∫xf(x,y)dxdy = 0 Mamy więc układ dwóch równań z niewiadomymi a,b. Współczynnikami w tych równaniach są całki które trzeba policzyć. f(x,y) = const = 1 / pole czworokąta = 2/5 Zmienne X,Y będą niezależne jeśli wyjdzie a=0. Z rysunku widać że P(x>1,2 | y=1,6) = 1.

janusz: skąd wiadomo, że P(x>1,2 | y=1,6) = 1?

kochanus_niepospolitus: skoro wiemy, że y=1.6 to jakie dwie wartości może przyjąć x

janusz: x = 1,2 lub x = 2

janusz:

	1
czy nie powinno być		?
	2