z zad: Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni, a przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość 8 . Oblicz długości przyprostokątnych Jak można to jeszcze zadanie rozwiązać ? Umiem z funkcji trygonometrycznych Znamy katy 90 60 30

Mila: ΔABC jest połową trójkąta równobocznego o boku 8.

	1
a=		*8=4
	2

	8√3
b=		=4√3
	2

Milo: Rozważmy dwa takie trójkąty "sklejone" dłuższymi przyprostokątnymi. Powstał w ten sposób większy (czarno−czerwony) trójkąt. Zauważmy, że dwa kąty ostre tego trójkąta mają miarę 60^o Stąd trzeci ma 180^o − 2*60^o = 60^o Jest więc to trójkąt równoboczny − trzeci bok tego trójkąta też ma długość 8 Składa on się jednak z dwóch krótszych przyprostokątnych wyjściowego trójkąta. Oznaczmy długość tej przyprostokątnej przez a (a>0) 2a = 8 a = 4 Stąd krótsza przyprostokątna ma długość 4 Pozostałą dłuższą przyprostokątną pozostaje policzyć z twierdzenia Pitagorasa: Oznaczmy jej długość przez b (b>0). b² + 4² = 8² b² = 48 b = √48 = √16*3 = 4√3

Milo: Witaj, Milu Czyli nie tylko ja nie śpię

Mila: Witam i Dobranoc

Eta: |AB|=2a=8 ⇒ a=4=|BC| i |AC|=a√3 ⇒ |AC|=4√3