ekstrema i monotoniczność vbnm: Wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji √x−x²

Jerzy: Ustal dziedzinę i policz pochodną.

vbnm: D_f : x€<0;1>

	−x
f'(x)=		dziedzina pochodnej: (0;1>
	√x−x2

przyrównuje do zera licznik −x=0 −> x=0 ?

Jerzy: Zła pochodna.

vbnm: nie mogę znaleźć błędu. Liczyłem w ten sposób.

	1		1		−2x		−x
f'(x)=		*(x−x2)'=		*(1−2x)=		=
	2√x−x2		2√x−x2		2√x−x2		√x−x2

Pisząc to znalazłem błąd (chyba) powinno być:?

1		1−2x
	*(1−2x)=
2√x−x2		2√x−x2

Jerzy: Teraz dobrze.

Jerzy: Gdzie i jak pochodna zmienia znak ?

vbnm: Czyli teraz przyrównuje funkcje do zera: Z racji tego ze mianownik nie może być zerem −> 1−2x=0 x=1/2 Moje miejsce podejrzane o ekstremum to x=1/2 Przedziały mono: f'(x)>0 −> 1−2x=0 x<1/2 czyli dla x należącego od (0 ;1/2) funkcja jest rosnąca. f'(x)<0 −> 1−2x=0 x>1/2 czyli dla x należącego od (1/2;1> funkcja jest malejąca. czyli w punkcie x=1/2 mamy maksimum lokalne. Czy można prosić o sprawdzenie?

Jerzy: Dobrze.

vbnm: Wartość funkcji w ekstremum to √x−x−x²=√1/4=1/2

vbnm: Dziękuje za pomoc