Permutacje Igor: Rodzina składa się z siedmiorga osób: dziadków, rodziców i trojga dzieci. Na ile sposobów można ustawić te osoby do zdjęcia tak, aby dorośli byli w jednym rzędzie, a dzieci w drugim. No to dorośli mają 4*3*2*1=24 ustawienia Dzieci mają 3! = 6 ustawień. Jak to teraz połączyć?

Adamm: pomnożyć

Adamm: no i nie zapominajmy o tym, że mamy 2 rzędy, i cały wynik trzeba przemnożyć przez 2

Igor: A mam t akie zadanie, Ile kodów mających na początku litery, a potem cyfry można utworzyć z wszystkich: a) liter: B,O,R i cyfr 2,3,5,7 Tutaj wynik 144, a tam 288?

Adamm: tak to praktycznie takie samo zadanie, tylko tutaj "rząd" jest już wyznaczony

Igor: A kurdę, za mało bystry jestem .

Igor: I jeszcze parę pytań. Dziesięcioosobowa grupa uczniów, w której jest piątka dziewcząt, kupiła dziesięć biletów do kina, mających kolejne numery w jednym rzędzie. Ile jest możliwości zajęcia miejsc przez tę grupę, jężeli: B) Dziewczęta będą siedziały obok siebie, a chłopcy, dowolnie d) Uczniowie zajmą miejsca tak, że chłopiec i dziewczyna będą siedzieć na przemian

Adamm: b) dziewczyny mogą usiąść dokładnie na 5! sposobów dalej wybieramy miejsca spośród dziewczyn (jako całą grupę), i chłopców (każdy z osobna) mam więc na to 6! sposobów czyli odp. na 6!*5! sposobów d) albo możemy zacząć od dziewczyny, albo od chłopca więc tutaj już mamy 2 sposoby dalej, dziewczyny możemy uporządkować na 5! sposobów, i na tyle samo chłopców więc odp. to 2*5!*5!~sposobów

Igor: Oki, kumam, dzięki! A z cyfr 1,2,3,4,5 tworzymy liczby pięciocryfrowe, w których każda z liczb występuje tylko raz c) Ile jest liczb nie większych od 51234? 2.Podaj ile zer ma liczba 50! ?

5-latek: zadanie nr 2 [50/5]= 10 [10/5]= 2 10+2=12 zer

Adamm: c) jeśli pierwsza cyfra to 1, 2, 3, 4, to ta liczba jest mniejsza od 51234 a jeśli pierwsza cyfra to 5, to najmniejsza taka liczba to 51234 więc takich liczb jest 4*4*3*2+1 bo wybieramy na początku 1, 2, 3, 4 na drugą możemy wybrać 5 lub jedną z tych których nie wybraliśmy wcześniej, i tak dalej 2. wśród liczb od 1 do 50 mamy 10 liczb podzielnych przez 5, 2 liczby podzielne przez 25, oraz 0 liczb podzielnych przez 125 czyli 50! dzieli się przez 5¹² ale nie przez 5¹³ skoro dzieli się przez 5¹², to również przez 2¹², bo potęg dwójek wśród liczb od 1 do 50 jest więcej niż potęg piątek zatem dzieli się przez 10¹², ale nie przez 10¹³ zatem odpowiedź to 12 zer

Igor: Ile istnieje permutacji Zbioru {1,2,3,4,....,9}, w których liczby 8 i 9. a)występują obok siebie 2*2*7*6*5*4*3*2*1 = 20160, i czemu do prawidłowego wyniku trzeba pomnożyć razy 4? b)obok siebie w kolejności wzrastania 1*1*7*6*5*4*3*2*1= i tutaj też wychodzi 4 razy za mało. 1.57 Na ile sposobów można ustawić na półce dziesiec różnych ksiązek tak aby b) książki czterotomowego stały o bok siebie c) trzy podręczniki od historii, trzy zbiory z zadań matematyki oraz cztery lektury stały obok siebie

Adamm: "bo potęg dwójek wśród liczb od 1 do 50 jest więcej niż potęg piątek" źle się wyraziłem liczb podzielnych przez potęgi dwójek jest więcej niż liczb podzielnych przez potęgi piątek jak masz pytania to pytaj, trudno było wytłumaczyć zadanie 2

Adamm: 2*8! 2 bo kolejność 8 i 9 8! bo mieszamy liczby 1, 2, ..., 7 oraz parę liczb (8, 9)

Adamm: b) mamy jedną kolejność 9, 8 (bo są w kolejności wzrastania) i mieszamy parę (9, 8) oraz resztę tak jak wcześniej czyli 8! sposobów 1. 57 b) mamy 4 książki (a, b, c, d) w jednym tomie, i je możemy ustawić na 4! sposobów dalej ustawiamy resztę 6 książek i czwórkę (a, b, c, d), na to mamy 7! sposobów więc odp. to 4!*7! sposobów c) podobnie jak wyżej, tyle że mamy dwie trójki i jedną czwórkę odp. 3!*3!*4!*3!

Igor: Oki dzięki!