Całka przez części JohnnyB: ∫(xcosx)/sin³x Polecenie jest by rozwiązać przez części. Przekształcałem na ctg ale dalej wychodzą jakieś cuda.

Mila:

	cosx
∫x*		dx=..
	sin3x

	cosx		cosx		1
[u=x, du=dx, dv=		, v=∫		dx, sinx=t, cosxdx=dt, v=∫		dt]
	sin3x		sin3x		t3

..= licz dalej sam.

JohnnyB: A to przypadkiem nie jest przez podstawienie?

Mila: Przez części i przez podstawienie.

JohnnyB: A nie jest możliwe tylko przez części ?

Mila: Dlaczego chcesz tylko przez części. Masz tam prostą całkę.

jc: (ctg x)' = −1 − ctg²x = − 1/sin²x

	1		x
całka = − ∫ x ctg x (ctg x)' dx = −		∫ x (ctg2x)' dx = −		ctg2x + ∫ ctg2x dx
	2		2

	x		x
= −		ctg2x + ∫ [ (1+ctg2x) − 1] dx = −		ctg2x − ctg x − x
	2		2