rownanie tryg 5-latek: Rozwiazac rownanie 2cos(2x)+2cos(4x)+3sin²(2x)=1 Moze sprobuje tak 2[(cos(2x)+cos(4x)]+3sin²x =1 2*2cos(3x)*cos(−x)+3sin²(2x)=1 Dostaje 4cos(3x)*cosx+3sin²(2x)=1 cos(3x)= (4cos³x−3cosx) wiec (16cos³x−12cosx)*cosx+3sin²(2x)=1 16cos⁴x−12cos²x+6sinxcosx=1 I tutaj zonk

kochanus_niepospolitus: cos(4x) = 2cos²(2x) − 1 sin²(2x) = 1 − cos²(2x) t = cos(2x) ; t ∊<−1;1> i masz: 2t + (4t − 2) + (3 − 3t²) = 1

kochanus_niepospolitus: oczywiście: 2t + (4t² − 2) + (3 − 3t²) = 1

5-latek: ALe mam do tego pytanie Skoro cos2x= cos²x−sin²x to jak rozpisac cos(4x) ? czy tak cos(4x)= cos(2*2x)= 2(cos²x−sin²x) ? czy moze cos(2x+2x) i skorzystac ze wzoru cos(α+β)?

kochanus_niepospolitus: t² + 2t = 0 t(t+2) = 0 t=0 −> cos(2x) = 0 −> 2x = .... −> x = ....

kochanus_niepospolitus: 5−latek: pomocnicze podstawienie: niech y = 2x cos(4x) = cos(2y) = 2cos²y − 1 = 2cos²(2x) − 1

5-latek: Jesli bys mogl to prosilbym Cie zebys rozpisal dokladnie to cos(4x)= 2cos²(2x)−1 Jak doszsdles do tego ? sin²(2x)= 1−cos²(2x) to z jedynki tryg .(to rozumiem

kochanus_niepospolitus: cos(4x) = cos(2*(2x)) = cos²(2x) − sin²(2x) = // z jedynki trygonometrycznej // = = cos²(2x) − (1 − cos²(2x)) = 2cos²(2x) − 1 ogólny wzór na: cos(2α) = cos²α − sin²α = 2cos²α − 1 = 1 − sin²α te przekształcenia wynikają z zastosowania jedynki trygonometrycznej: sin²α+cos²α = 1

5-latek: Wiesz ja to rozwiazuje tutaj i patrze sobie tez na wzory ale niektorych nie lapie to cos(4x)= cos(2y)= cos²y−sin²y= cos²y−(1−cos²y)= cos²y−1+cos²y= 2cos²y−1 = 2cos(2x)−1 Teraz lapie Lub moge sobie takze zamienic na sinusa .

kochanus_niepospolitus: dokładnie. Musisz nauczyć się 'żonglowania' jedynką trygonometryczną, bo niemalże w każdym zadaniu się z niej (w tej czy innej formie) używa

5-latek: czyli bede mial 2cos(2x)+2(2cos²(2)−1)+3(1−cos²(2x))−1=0 2cos(2x)+4cos²(2x)−2+3−3cos²(2x)−1=0 cos²(2x)+2cos(2x)=0 cos(2x)[cos(2x)+2]=0 cos (2x)=0 lub cos(2x)=−2 (to rozwiazanie odpada

	π
cos(2x)= cos
	2

	π		π
2x=		+kπ lub 2x= −		+kπ
	2		2

	π		1
x= ±		+		kπ
	4		2

5-latek: Dziekuje CI za pomoc

Blee: 5−latek ... pi/2 + k*pi zawiera w sobie takze −pi/2 + k*pi