Objętość bryły ograniczonej powierzchniami. Zielony: x²+y²+z²≤9; x²+y²≤4, z≥0 Wygląda mi to na kulę o promieniu 3 przebitą walcem o promieniu podstawy 2. Przechodzę na współrzędne sferyczne

⎧	0≤r≤3
⎨	0≤φ≤2π
⎩	0≤ψ≤?

Niestety nie wiem w jaki przedził dać ψ. Pomoże ktoś?

Jerzy:

	π
[0;		]
	2

Zielony: Czy mógłbyś to wytłumaczyć?

Zielony: Według mnie nie może być π/2

Jerzy: Nie...pomyłka...narysuj przkroj na plaszczyznie XOZ i oblicz koncowy kat.

Zielony: Policzyłem to całką podwójną Próbowałem potrójną ale nie wiem jak obliczyć ten kąt. Współrzędnymi walcowymi też nie daje rady.

Adamm: x=rcosθ y=rsinθ r∊[0;2], θ∊[0;2π] z²≤9−r² 0≤z≤√9−r² (9−r²≥0 bo r∊[0;2])

	2		54−2√125
∫02π∫02∫0√9−r2rdzdrdθ=−π∫95√tdt=−π		(53/2−93/2)=π
	3		3

Adamm: nie trzymaj się współrzędnych walcowych jakby to był jakiś święty graal

Adamm: miałem na myśli sferyczne...ale nie ważne

Zielony: Dzięki, pojąłem.