liczby wymierne kuba: Czy liczba √4 +√7 − √4 − √7 − √2 jest liczbą wymierną? Odpowiedź uzasadnij.

AS: Oznaczmy x = √4 + √7 − √4 − √7 Podnoszę stronami do kwadratu x² = 4 + √7 − 2*√(4 + √7)*(4 − √7) + 4 − √7 x² = 4 + √7 − 2*√16 − 7 + 4 − √7 x² = 8 − 2*3 x² = 2 x = √2 W = x − √2 = √2 − √2 = 0 Jest liczbą wymierną.

R.W.16l\Geg: To się nie tak robi przeprowadzić dowód nie wprost, zakładając, że jest liczbą NW... przynajmniej tak się robiło z udowodnienie, że √3, lub √5 jest liczbą NW − tutaj zakładało się, że jest wymierną, czyli że da się ją przedstawić jako ułamek

Bogdan: Zauważmy, że:

	√14		√2		√14		√2
4+√7 = (		+		)2 = a2 oraz 4−√7 = (		−		)2 = b2.
	2		2		2		2

√ 4 + √7 − √ 4 − √7 − √2 = √ a² − √ b² − √2 =

	√14		√2		√14		√2
= |a| − |b| − √2 = |		+		| − |		−		| − √2 =
	2		2		2		2

	√14		√2		√14		√2
=		+		−		+		− √2 = √2 − √2 = 0 ∊ W
	2		2		2		2