liczby pierwsze uma: Zadanie maturalne

	3
Ile liczb pierwszych p spełnia nierówność |2+log3/p(3p2)|>		?
	2

kochanus_niepospolitus:

	log3(3p2)		1 + 2log3p
log3/p (3p2) =		=
	log3(3/p)		1 − log3p

	3
2 + log3/p (3p2) =
	1 − log3p

zauważmy, że dla p>3 mamy: log₃p>1

	3		3
|2 + log3/p (3p2)| =		>		⇔ log3p − 1 < 2 ⇔ log3p < 3 ⇔ p < 27
	log3p − 1		2

a więc, jakie to będą liczby PS. stosuję następujące własności logarytmów:

	logcb
logab =
	logca

log_a (b*c) = log_ab + log_ac log_a (b/c) = log_ab − log_ac log_a(b^c) = c*log_ab

kochanus_niepospolitus: Ps. oczywiście zapomnieliśmy na początku o założeniach: p ≠ 3 no i trzeba jeszcze sprawdzić co będzie dla p = 2

	3		3		3
|		| > |		| = 3 >
	1 − log32		1		2

więc p=2 także spełnia tą nierówność

uma: A p=2 nie wiem jak sprawdzic

uma: Ok dzięki