trygonometria juka: Nech x,y rzeczywiste oraz 2sinxsiny+3cosy+6cosxsiny=7. Oblicz tg²x+2tg²y.

g: f(x,y) = (2 sin x + 6 cos x) sin y + 3 cos y wyrażenie (a sin x + b cos x) przyjmuje wartości z zakresu +/− √a²+b², zatem f_max = √(2²+6²)+3² = 7, czyli że x,y są takie, ze f(x,y) = f_max. w punkcie maksymalnym (a sin x + b cos x) ' = (a cos x − b sin x) = 0, czyli tg x = a/b. tg x = 2/6, tg y = √40/3, tg²x + 2tg²y = 1/9 + 2*40/9 = 9