zadanie janusz: Dobrać parametry a i b tak aby odwzorowanie było dystrybuantą pewnej zmiennej losowej 0,5e^ax x ≤ 1 F_X(x) = bx + 0,75 1 < x ≤ 2 1 x > 2 udało mi się ustalić, że −0,75 < b ≤ 0,125

Pytający: Po pierwsze dystrybuanta musi być niemalejąca, więc b≥0. Po drugie dystrybuanta musi być prawostronnie ciągła, więc: F(x)=1 dla x>2 ⇒ F(2)=1 ⇒ 2b+0,75=1 ⇒ b=0,125 (jeśli w treści mielibyśmy F(x)=1 dla x≥2, wtedy faktycznie moglibyśmy wybrać takie b, że 0≤b≤0,125) I znowuż z prawostronnej ciągłości: lim_x→1⁺ F(x) = lim_x→1⁺ (0,125*x+0,75) = 0,875 ⇒ F(1)=0,875 ⇒ ⇒ 0,5e^a=0,875 ⇒ a=ln(1,75) Granica F(x) w minus nieskończoności wynosi 0, funkcja niemalejąca, prawostronnie ciągła, więc gitara.

janusz: czyli na dystrybuancie ciągłej nie może być "skoków"?

Pytający: Mogą być, ale tylko te zielone z rysunku (zachowują ciągłość prawostronną). Czerwone nie mogą wystąpić w dystrybuancie.

janusz: od czego zależy czy przyjmuje się przynajmniej lewostronną ciągłość czy prawostronną>?

Adamm: to jest po prostu tak ogólnie przyjęte mogła być lewostronna, ale nie jest

janusz: co jeśli we wzorach z których mam korzystać we własnościach dystrybuanty mam punkt o przynajmniej lewostronnej ciągłości

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Dystrybuanta mogą być 2 różne definicje F(t)=P((−∞;t]) lub F(t)=P((−∞;t)) ta po lewej wnosi że dystrybuanta jest prawostronnie ciągła, a ta po prawej że jest lewostronnie zależy od przyjętej definicji widocznie ty masz definicję F(t)=P((−∞;t))

janusz: czyli jak bym chciał rozwiązać to zadanie z definicją o lewostronności to muszę a uzależnić od b?

Adamm: wtedy warunek o ciągłości jest już spełniony, i wystarczy by była niemalejąca oraz by F(−∞)=0, F(∞)=1 skąd a>0, b≥0 0,5e^a≤b+0,75 oraz 2b+0,75≤1

janusz: dzięki za pomoc