równanie igła: Rozwiaz równanie 3sin3x=cos4x−sin9x−cos10x

5-latek: sin(9x)= 2sin(3x) 3sin(3x)+2sin(3x)= cos4x−cos10x 5sin(3x)= cos(4x)−cos(10x) 5sin(3x)= −2sin(−3x)*sin(7x) 5sin(3x)= 2*sin(3x)*sin(7x) Po wymnozeniu prawej strony dojde do cos4x−cos10x (wiec to nie tak cos

Jerzy: Skąd masz: sin(9x) = 2sin(3x) ?

5-latek: Jerzy tak wywalilo mi w wolframie .

5-latek: albo tak zaczac 3sin(3x)+sin(9x)= cos(4x)−cos10x 3(3sinx−4sin³x)+sin9x= 2sin(3x)*sin(7x) 9sinx−12sin³x+sin(9x)= 2sin(3x)*sin(7x) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ale tu juz Sajgon Albo tak 3sin(3x)= cos(4x)−cos(90^o−9x)−cos(10x) Tutaj tez nie ma pomyslu

Jerzy: To co napisałeś 11:12 nie jest tożsamością ( sprawdź np. dla x = 5⁰)

piotr: 2sin3x + sin3x + sin9x = cos4x − cos10x 2*sin3x + 2sin6x*cox3x = −2sin3x*sin7x 2*sin3x (1 + 2cos²(3x) + sin7x) = 0

5-latek: piotr

	−6x
Po prawej wychodzi −2sin		*sin7x= −2sin(−3x)*sin(7x)
	2

ale sin(−x)= −sin(x) to = dalej 2sin(3x)*(7x) No chyba ze ja sie myle .

5-latek: Oczywiscie = 2sin(3x)*sin(7x) ma byc

piotr: no tak 2*sin3x (1 + 2cos2(3x) − sin7x) = 0

piotr: 1 + 2cos²(3x) − sin7x = 0 2 + cos(6x) − sin7x = 0

piotr: 2cos²(3x) + 1 + sin(−7x) = 0 cos²(3x) + cos²(π/4+7x/2) = 0 ⇒ cos²(3x) = 0 ∧ cos²(π/4+7x/2) = 0

	π/2+kπ		π/2+2kπ
x =		∧ x=
	3		7

⇒ x= −π/2+2kπ

Jerzy:

	π
Przcież kąt: x = −		nie spełnia tego równania.
	2

Jerzy: Dobra ... spełnia, to ja źle policzyłem.

Pytający: 2*sin(3x)*(1 + 2cos²(3x) − sin(7x)) = 0 2*sin(3x)*(2 + cos(6x) − sin(7x)) = 0 sin(3x) = 0 ∨ 2 + cos(6x) − sin(7x) = 0 sin(3x) = 0 ∨ (cos(6x) = −1 ⋀ sin(7x) = 1)

	π
3x=k1π ⋁ (6x=π+2k2π ⋀ 7x=		+2k3π)
	2

	k1π		π+2k2π		π+4k3π
x=		∨ (x=		⋀ x=		)
	3		6		14

	k1π		7π+14k2π		3π+12k3π
x=		∨ (x=		⋀ x=		)
	3		42		42

	k1π		−21π+84k2π
x=		∨ x=
	3		42

	k1π		−π
x=		∨ x=		+2k2π
	3		2

5-latek: Moze nieudolnie ale probowalem w odroznieniu od autora postu

igła: 3sin 3x=cos 4x−sin 9x−cos 10x 3sin 3x=(cos 4x−cos 10x)−sin 9x 3sin 3x=2sin7xsin3x−(3sin 3x−4sin³3x) sin 3x=0 lub 3=2sin 7x−(3−4sin²3x) 6=2sin 7x+4sin²3x 3=sin 7x+2sin²3x 3−2sin²3x=sin 7x 2+cos 6x=sin 7x

	3π
cos 6x−sin 7x=−2 , gdy cos 6x=−1 oraz sin 7x=1, więć x=		.
	2