Równanie różniczkowe Krzaku : Rozwiąż równanie różniczkowe z funkcją y(x): y'' = y' −x Moje pytanie brzmi: jak to się rozwiązuje? Szukałem w Google stron które pomogą mi zrozumieć co to jest od podstaw lecz niczego nie znalazłem ( widocznie źle szukałem) może ktoś ma jakieś stronki na których jest to ładnie opisane? Dziękuję i pozdrawiam

mat: równnaie różnickzowe pierwszego stopnia niejednordone −−>google

mat: (tam drga pochodna, więc drugiego stopnia) ale to nie problem; mozesz wprowadzić nową funkcję z=y' wtedy twoje równanie to z'=z−x czyli pierwszego stopnia −−> rozwiązać−−−>i na koncu wrócic do z=y'−−>y=?

Krzaku : Ponownie dziękuję, poszukam, poczytam

mat: jestes studentem? Jezeli tak to czego (z ciekawosci)

Krzaku : Mechatronika niestety lenistwo bierze górę i teraz trzeba uczęszczać we wrześniu na uczelnię, tak jak z fizyki nie miałem problemu tak z matematyki od technikum mam problemy

mat: aha, bo wlasnie widze ze rózne dzialy

Krzaku : To wszystko to zadania z sesji w drugim terminie dostaliśmy to samo tylko pozamieniane liczby ale szkielet ( treści zadań) zostały te same i teraz siedzę i opanowuje powoli wszystko co trzeba

Krzaku : Teraz kończę liczyć pierwiastki liczb zespolonych i lecę spać, rano się zajmę ponownie, jeszcze raz dziękuję

mat: spoko Dobranoc!

Krzaku : Dziękuję i wzajemnie dobrej nocy życzę

A: y''=y'−x z=y' z'=z−x równanie jednorodne rozwiązujemy poprzez rozdzielanie zmiennych: z'=z

dz
	=z
dx

	1
∫		dz=∫dx
	z

ln|z|=x+c z=c*e^x uzmiennianie stałej: z=c(x)*e^x, z'=c'(x)*e^x+c(x)*e^x c'(x)*e^x+c(x)*e^x=c(x)*e^x−x c'(x)=−xe^−x c(x)=(x+1)e^−x+c₁ z=x+1+c₁*e^x y'=x+1+c₁*e^x y=x²/2+x+c₁*e^x+c₂

A: inny sposób y''−y'=−x wielomian charakterystyczny równania w(x)=x²−x=x(x−1) x=0 <− pierwiastek pojedynczy x=1 <− pierwiastek pojedynczy y_c=c₁*e^1*x+c₂*e^0*x=c₁*e^x+c₂ Y_p=Ax²+Bx+C, Y'_p=2Ax+B, Y''_p=2A 2A−(2Ax+B)=−x −2A=−1, 2A−B=0 A=1/2, B=1 Y_p=x²/2+x+C y=y_c+Y_p=x²/2+x+c₁*e^x+c₁