całka 17.78 krysicki, całka z pierwiastka z trójmianu mikolaj: Obliczyć całkę: ∫√3−2x−x²dx Doszedłem do ∫√4−t² dt gdzie t=x+1 i dalej wstawiałem do podstawienia ∫√x²+k dx = 1/2x (...) i dalej nie wyszło mi zgodnie z odpowiedziami mógłby ktoś zrobić żebym mógł prześledzić błędy? z góry dziękuje

karty do gry : ∫√+x² + k dx ∫√4 − t² dt

Jerzy:

	x		a2		x
∫√a2 − x2dx =		√a2 − x2 +		arcsin
	2		2		|a|

Mariusz: Dalej można przez części , całkując jedynkę Jak już podstawiać to może w ten sposób √(1−x)(3+x)=(x+3)t (1−x)(3+x)=(x+3)²t² 1−x=(x+3)t² 1−x=xt²+3t² 1−3t²=x+xt² x(1+t²)=1−3t²

	1−3t2		4
x=		=−3+
	1+t2		1+t2

dx=−4(1+t²)⁻²2tdt

	8t
dx=−		dt
	(1+t2)2

	4t
(x+3)t=
	1+t2

	−32t2
∫		dt
	(1+t2)3

	−32t2		a3t3+a2t2+a1t+a0		b1t+b0
∫		dt=		+∫		dt
	(1+t2)3		(1+t2)2		1+t2

−32t2
	=
(1+t2)3

(3a3t2+2a2t+a1)(1+t2)2−(a3t3+a2t2+a1t+a0)(1+t2)4t
(1+t2)4

	b1t+b0
+
	1+t2

−32t2
	=
(1+t2)3

(3a3t2+2a2t+a1)(1+t2)−(a3t3+a2t2+a1t+a0)4t
(1+t2)3

	b1t+b0
+
	1+t2

−32t²=(3a₃t²+2a₂t+a₁)(1+t²)−4t(a₃t³+a₂t²+a₁t+a₀)+ (b₁t+b₀)(1+t²)² −32t²=3a₃t⁴+2a₂t³+a₁t²+3a₃t²+2a₂t+a₁ −4a₃t⁴−4a₂t³−4a₁t²−4a₀t+b₁t⁵+2b₁t³+b₁t+b₀t⁴+2b₀t²+b₀ −32t²=b₁t⁵+(b₀−a₃)t⁴+(2b₁−2a₂)t³+(2b₀+3a₃−3a₁)t² +(b₁+2a₂−4a₀)t+a₁+b₀ b₁=0 b₀=a₃ a₂=b₁ 2b₀+3a₃−3a₁=−32 b₁+2a₂−4a₀=0 a₁+b₀=0 b₁=0 b₀=a₃ a₂=b₁ b₁+2a₂−4a₀=0 5a₃−3a₁=−32 3a₃+3a₁=0 b₁=0 b₀=−4 a₂=0 a₀=0 a₃=−4 a₁=4

	−32t2		−4t3+4t		dt
∫		dt=		−4∫
	(1+t2)3		(1+t2)2		1+t2

	−32t2		−4t3+4t
∫		dt=		−4arctan(t)+C
	(1+t2)3		(1+t2)2

	−32t2		1−t2	4t
∫		dt=			−4arctan(t)+C
	(1+t2)3		1+t2	1+t2

	1		√3−2x−x2
∫√3−2x−x2dx=		(x+1)√3−2x−x2−4arctan(		)+C
	2		x+3