rownanie tryg. 5-latek: 6ctg²x−4cos²x=1 zalozenie sin²x≠0

6cos2x
	−4cos2x−1=0
sin2x

6cos²x−4cos²xsin²x−sin²x=0 sin²x= 1−cos²x 6cos²x−4cos²x(1−cos²x)−(1−cos²x)=0 6cos²x−4cos²x+4cos⁴x−1+cos²x=0 4cos⁴x+3cos²x=0 cos²x(4cos²x+3)=0

	π
cos2x=0 to cosx=0 to x=		+kπ
	2

	3
4cos2x+3=0 to cos2x= −		brak rozwiazan
	4

Jerzy: Zgubiłeś 1 ( 6 linijka )

5-latek: tak masz racje To juz dokoncze . Teraz mam pytanie 6cos²x−4cos²xsin²x−sin²x =0 Moge to podzielic przez cos²x i wtedy otrzymam 6−4tg²x−tg²x=0 ? I nastepne pytanie Jesli sobie wyraze cosx przez ctgx to

	ctgx
cosx=
	√1+ctg2x

	ctg2x
wtedy cos2x=
	1+ctg2x

Jerzy: I wersja: 4cos⁴x + 3cos²x − 1 = 0 ( i podstawienie cos²x = t) II wersja: 6 − 4tg²x − tg²x = 0 ⇔ 6 − 5tg²x = 0

Jerzy: Upss .... masz źle .... po podzieleniu przez cos²x dostajesz: 6 − 4sin²x − tgx = 0

Jerzy: oczywiście tg²x na końcu.

5-latek:

	4ctg2x
6ctg2x−		=1
	1+ctg2x

6ctg²x(1+ctg²x)−4ctg²x= 1+ctg²x 6ctg²x+6ctg⁴x−4ctg²x−ctg²x−1=0 6ctg⁴x−ctg²x−1=0 ctg²x=k 6k²−k−1=0 Δ=25

	1−5		4		1
k1=		= −		= −		(to rozwiazanie odpada
	12		12		3

	1
k2=
	2

	1
ctg2x=
	2

	1
ctgx=		to x= 75o+kπ
	4

	1
ctgx= −		to x= −75o+kπ
	4

Dobrze ?

5-latek: Ale przy tym pierwszym bym pojechal

Jerzy: Sugerowałbym pierwszą wersję .

5-latek: Dobrze