Całka p{4-x^2} Zielony: Witam, jak policzyć taką całkę? ∫√4−x²dx Wyszła mi ona z zadania o liczeniu objętości bryły ⁴√4−x² dookoła osi OX.

Mariusz: Przez części całkując jedynkę

Zielony: Tzn jak? Nie rozumiem.

Mariusz:

	x(−x)
∫√4−x2dx=x√4−x2−∫		dx
	√4−x2

	4−x2−4
∫√4−x2dx=x√4−x2−∫		dx
	√4−x2

	4
∫√4−x2dx=x√4−x2−∫√4−x2dx+∫		dx
	√4−x2

	1		1
2∫√4−x2dx=x√4−x2+4		∫		dx
	2		√1−(x/2)2

	x
2∫√4−x2dx=x√4−x2+4arcsin(		)
	2

	1		x
∫√4−x2dx=		x√4−x2+2arcsin(		)+C
	2		2

Zielony: Dzięki

Mariusz: Zielony jeśli chciałbyś sprowadzić te całki do całek z funkcji wymiernej to możesz zastosować podstawienia 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax 2. a<0 Tutaj możesz założyć że b²−4ac>0 inaczej trójmian kwadratowy przyjmował tylko wartości ujemne, zapisujesz trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej a następnie podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t W tym przypadku jednak sprowadzenie do całki z funkcji wymiernej wymagałoby więcej obliczeń niż całkowanie przez części