zadanie maturalne
kos: Dla jakich dodatnich wartości parametru a w zbiorze wartości funkcji
| | ax+1−2a2−2a | |
f(x)= |
| zawiera się zbiór liczb naturalnych parzystych dodatnich? |
| | ax−1−2 | |
Czy ktoś moze wyjaśnić jak to rozwiazać?
21 sie 07:23
g: | | 2 | |
Najpierw inaczej zapiszmy f(x) f(x) = a2*(1 − |
| ) |
| | ax−2a | |
Po pierwsze a≠1. Za wyjątkiem punktu nieciągłości (a
x=2a) w którym rozbiega się do
+/−
∞, funkcja jest ciągła i monotoniczna. Dla a>1 rosnąca, dla a<1 malejąca.
Ta funkcja ma jedną asymptotę pionową dla a
x=2a i dwie asymptoty poziome:
dla a>1 i x→−
∞ lub a<1 i x→+
∞: f(x)→a
2+a
dla a>1 i x→+
∞ lub a<1 i x→−
∞: f(x)→a
2
Czyli że dla a≠1 funkcja przybiera wszystkie wartości z zakresu (−
∞, +
∞).
21 sie 12:08
kos: i jak dalej?
21 sie 12:20
Adamm: z zakresu (−
∞; a
2)∪(a
2+a;
∞)
dla a≥2 przedział [a
2;a
2+a] jest długości ≥2 i na pewno jakaś liczba parzysta się w nim
znajduje
zatem musi być 0<a<2
zatem [a
2;a
2+a]⊂(0;6)
musi być 2, 4∉[a
2;a
2+a] (bo tylko te liczby parzyste należą do przedziału (0;6))
czyli nierówności
a
2≤2≤a
2+a oraz a
2≤4≤a
2+a mają nie być spełnione
| | 1 | |
inaczej, ma nie być 1≤a≤√2 lub |
| (√17−1)≤a≤2 |
| | 2 | |
no więc ostatecznie
21 sie 13:13
Adamm: "dla a≥2 przedział [a2;a2+a] jest długości ≥2 i na pewno jakaś liczba parzysta się
w nim znajduje"
no i jest dodatnia, no bo [a2;a2+a]⊂(0;∞)
21 sie 13:15