Liczby zespolone, rownania Krzaku : Rozwiąż równanie w liczbach zespolonych: z² + (4 + 4i) z + 1 + 8i =0 Problem jest taki że jestem zupełnie zielony w temacie, skąd mogę dowiedzieć się jak to rozwiązać, w sensie nauczyć się rozwiązywać podobne da tego przykłady? Czy jest ktoś kto mógłby to rozwiązać i opisać krok po kroku jak to się robi albo podesłać jakiś link gdzie jest to opisane? Dziękuję i pozdrawiam.

5-latek: Ale pojecie delty i wzory skroconego mnozenia nie powinny byc obce LIcz delte pamietajac ze i²=−1 Δ= b²−4*a*c a=1 b= 4+4i c= 1+8i

mat: np tak: z²+2*(2+2i)z+1+8i=0 z²+2*(2+2i)*z+(2+2i)²−(2+2i)²+1+8i=0 (z+2+2i)²−(4+8i−4)+1+8i=0 (z+2+2i)²−8i+1+8i=0 (z+2+2i)²=−1 stąd: z+2+2i=i lub z+2+2i=−i z=−2−i lub z=−2 −3i

mat: bo √−1={i,−i}

mat: albo tak jak napisał 5−latek Δ=b²−4ac=(4+4i)²−4*1*(1+8i)=16+32i−16−4−32i=−4 √Δ={2i,−2i}

	−b−√Δ		−(4+4i)−2i		−4−6i
z1=		=		=		=−2−3i
	2a		2		2

	−b+√Δ		−(4+4i)+2i		−4−2i
z2=		=		=		=−2−i
	2a		2		2

Krzaku : O kurcze, nie spodziewałem się że to jest takie proste, oczywiście Delta i wzory skróconego mnożenia nie są mi obce, bardzo Wam dziękuję

Krzaku : Jeszcze mam pytanie, co się dzieje z wyrazem Z po nawiasie? Jeżeli a =1 czyli to z² b= 4+4i c= 1+8i a co z tym Z?

5-latek: To samo co z x w zwyklym rownaniu kwadratowym

Krzaku : Dziękuję

Krzaku : A mogę tak rozwiązać że za Z podstawię x+yi? Zacząłem tak rozwiązywać lecz zatrzymałem się w pewnym momencie i nie mogę wybrnąć, cały czas siedzę na telefonie więc trudno mi się rozpisać jak to zrobiłem a nie mam możliwości skorzystania z komputera bo został na drugim końcu Polski

Adamm: tak wtedy część rzeczywista oraz urojona lewej strony równania musi być równa 0 dostajemy tak układ równań pytanie tylko czy potrafisz go rozwiązać

Mila: Raczej to mało praktyczny sposób w tym zadaniu. Dlaczego nie chcesz rozwiązywać tradycyjnie tego równania kwadratowego? z² + (4 + 4i) z + 1 + 8i =0 Δ=(4+4i)²−4*(1+8i)=−4 wcześniej obliczył kolega mat −4=i²*2²=(2i)² lub −4=(−2i)²

	−4−4i−2i		−4−4i+2i
z1=		lub z2=
	2		2

z₁=−2−3i lub z₂=−2−i II sposób z=x+iy , x,y ∊R (x+iy)² + (4 + 4i) *(x+iy) + 1 + 8i =0 x²+2xyi−y²+4x+4iy+4ix −4y+1+8i=0 grupujemy wyrazy (x²−y²+4x−4y+1)+i*(2xy+4y+4x+8)=0⇔ (x²−y²+4x−4y+1)=0 (2xy+4y+4x+8)=0 /:2 Masz mało przyjazny układ równań, po co się męczyć? x²+4x+1=y²+4y xy+2x+2y+4=0 −−−−−−−−−−− z (2) x(y+2)+2(y+2)=0 (y+2)*(x+2)=0⇔y+2=0 lub x+2=0 y=−2 lub x=−2 Podstawiamy do (1) x²+4x+1=y²+4y 1)y=−2 x²+4x+1=(−2)²+4*(−2) x²+4x+1=−4 x²+4x+5=0 Δ=16−20<0 brak rozwiązań 2) x=−2 4+(−8)+1=y²+4y y²+4y=−3 y²+4y+3=0 Δ=4 y=−3 lub y=−1 rozw. z₁=−2−3i lub z₂=−2−i Teraz sam oceń, który sposób wybierać.

Krzaku : Bardzo wszystkim dziękuję za pomoc, już kończę przerabiać liczby zespolone, bardzo dużo zrozumiałem ale i dzięki Wam więc jeszcze raz dziękuję

Mila: