Rownanie trygonometryczne 5-latek: Rozwiaz rownanie tg4x= sin8x Nie wiem jak sie do tego zabrac

karty do gry : sin8x = 2sin4xcos4x

	sin4x
tg4x =
	cos4x

5-latek: Witam Musisz byc niezly skoro tak szybko napisales wzor na sin8x

sin4x
	−2sin4xcos4x=0
cos4x

jesli pomnoze obie strony przez cos4x to dostane sin4x−2sin4xcos²4x=0 sin4x(1−2cos²4x)=0 sin4x=0 lub 1−2cos²4x=0

	1
cos24x=
	2

	√2
cos4x=
	2

	√2
lub cos4x= −
	2

teraz rozwiazania

	1
sin4x=0 to 4x=0+2kπ to x= 0+		kπ
	2

	√2		π		π
cos4x=		to 4x=		+2kπ to x=		+0,5kπ lub
	2		4		16

	π		7		7
4x= 2π−		+2kπ =		π+2kπ to x=		π+0,5kπ
	4		4		16

	√2
cos4x= −
	2

	π		3		3
4x= π−		+2kπ=		π+2kπ to x=		π+0,5kπ
	4		4		16

lub

	1		5		5
4x= π+		π+2kπ=		π+2kπ to x=		π+0,5kπ
	4		4		16

Adamm: sin4x=0 tu już jest źle 4x=kπ brakuje: cos4x≠0 ⇒ ... tak poza tym jest w porządku

5-latek: Jeszcze musze sprawdzic czy nie ma rozwiazan cos4x=0

	π		π		1
4x=		+kπ to x=		+		kπ
	2		8		4

czyli moglem pomnozyc przez cos4x

kochanus_niepospolitus: mogłeś też tak: tg4x = sin8x

sin4x
	= 2sin4xcos4x
cos4x

sin4x = 2sin4xcos²4x sin4x = 2sin4x(1−sin²4x) 0 = −2sin³4x + sin4x 0 = sin4x(1−2sin²4x) t=sin4x 0 = t(1−2t²)

	√2
t=0 ∨ t = +/−
	2

....

kochanus_niepospolitus: PS. I tutaj od razu widać że żadne rozwiązanie nie będzie zawierać cos4x = 0 (bo wtedy sin4x = t = +/− 1)

Adamm: to znaczy, w sumie cos4x nigdy nie będzie równy 0 dla tych rozwiązań, bo dla pierwszego mamy cos²4x=1 z jedynki tryg., więc cos4x≠0, a dla pozostałych dwóch z przyczyn oczywistych no ale nadal wypadałoby napisać że cos4x≠0 (nie musisz liczyć kiedy jest różny od 0)

5-latek: dzieki Panowie za pomoc tak Adamm zapomnialem zapisac zalozenia cos4x≠0 na poczatku z e wzgledu na tangens4x

5-latek: Zadanie z egzaminu na Uniwersytet Warszawski .