czy istnieje funkcja róźniczkowalna
Karyna: Czy istnieje funkcja różniczkowalna
f : R −> R taka, że f(−1) = f(1) = 0 oraz
a)f'(2) < f0(0)?
f(0)−1=f'(0)=1 ?
Jak się za to zabrać?
19 sie 20:12
Adamm: pierwszy krok to porządnie to napisać
19 sie 20:13
Karyna: Mamy 2 zadania:
Czy istnieje funkcja róźniczkowalna f:R−>R taka, że f(−1)=f(1)=0 oraz:
1) f(2) < f'(0)
2)f(0)−1=f'(0)=1
19 sie 20:16
mat: f(2) < f ' (0) czy f ' (2) < f ' (0) ?
19 sie 20:19
Karyna: drugi wpis jest poprawny, tzn f(2)<f'(0)
19 sie 20:27
mat: f(x)=−(x−1)(x+1)(x−2)=−(x3−2x2−x+2)
f(1)=f(−1)=f(2)=0
f'(x)=−(3x2−4x−1)
f'(0)=1
f(2)<f'(0)
19 sie 20:33
mat: aha, bo to jest jedno zadanie, tak? tzn warunek f(0)−1=f'(0)=1 tez jest do tego, tak?
19 sie 20:34
Karyna: tak
19 sie 20:36
Godzio:
Pociągnę pomysł mata
f(−1) = f(1) = 0
f(2) < f'(0)
f(0) − 1 = f'(0) = 1
f(x) = a(x − 1)(x + 1)(x − b) = a(x2 − 1)(x − b) = ax3 − abx2 − ax + ab
f'(x) = 3ax2 − 2abx − a
f(2) = 8a − 4ab − 2a + ab = 6a − 3ab
f'(0) = − a ⇒ a = − 1
f(0) = ab ⇒ ab − 1 = 1 ⇒ − b = 2 ⇒ b = − 2
Sprawdzam ostatni warunek:
f(2) < f'(0)
−6 − 6 < 1
− 12 < 1 − pasuje!
f(x) = −x3 − 2x2 + x + 2
19 sie 21:00