rozwiąż równanie beti19: Rozwiąż rówananie:

x2		3
	−
x2−1		x2−4x

proszę niech ktoś pomoże zacząć mam podobno od założeń ......

azeta: a jakaś równość?

Jack: Równanie, jak sama nazwa wskazuje, musi mieć znak równości czyli = Np. x + 2 = 3

Janek191: Tutaj nie ma równania

Janek191:

	x2		3
Jest		−		= 0 ?
	x2 − 1		x2 − 4 x

Mariusz: x²(x²−4x)−3(x²−1)=0 x⁴−4x³−3x²+3=0 x⁴−4x³+4x²−7x²+3=0 (x⁴−4x³+4x²)−(7x²−3)=0 (x²−2x)²−(7x²−3)=0

	y		y2
(x2−2x+		)2−((y+7)x2−2yx+		−3)
	2		4

(y²−12)(y+7)−4y²=0 y³+7y²−12y−84−4y²=0 y³−3y²−12y−84=0 y³−3y²+3y−1 −15y−83=0 (y−1)³−15y+15−98=0 (y−1)³−15(y−1)−98=0 w=y−1 w³−15w−98=0 w=u+v u³+3u²v+3uv²+v³−15(u+v)−98=0 u³+v³−98+3(u+v)(uv−5)=0 u³+v³−98=0 uv−5=0 u³+v³=98 uv=5 u³+v³=98 u³v³=125 t²−98t+125=0 (t−49)²−2276=0 (t−49−2√569)(t−49+2√569) w=³√49−2√569+³√49+2√569 y=³√49−2√569+³√49+2√569+1

	y		y2
(x2−2x+		)2−((y+7)x2−2yx+		−3)
	2		4

	y		y
(x2−2x+		)2−(√y+7)2(x−		)2
	2		(y+7)

	y		y
(x2−2x+		)2−(√y+7x−		)2
	2		√y+7

	y		y		y		y
(x2−(2−√y+7)x+		−		)(x2−(2+√y+7)x+		+		)=0
	2		√y+7		2		√y+7

beti19: przepraszam Janek191, Jack, Mariusz, azeta oczywiście nie wpisałam na końcu zadania znaku równości miało być :

x2		3
	−		= 0
X2 − 1		X2 − 4X

Mariusz: Pomyliłem znak przy jednym ze współczynników równania trzeciego stopnia ale sposób rozwiązania jest dobry

Mariusz: x⁴−4x³−3x²+3=0 Możesz też użyć metody ze współczynnikami nieoznaczonymi Najpierw pozbądźmy się wyrazu 4x³ Można to zrobić korzystając z dwumianu Newtona a następnie kilkakrotnie użyć schematu Hornera 1 −4 −3 0 3 1 1 −3 −6 −6 −3 1 1 −2 −8 −14 1 1 −1 −9 1 1 0 1 1 x⁴−4x³−3x²+3=(x−1)⁴−9(x−1)²−14(x−1) −3 y=x−1 y⁴−9y²−14y−3=0 y⁴−9y²−14y−3=(y²−py+q)(y²+py+r) y⁴−9y²−14y−3=y⁴+py³+ry²−py³−p²y²−pry+qy²+pqy+qr y⁴−9y²−14y−3=y⁴+(q+r−p²)y²+(pq−pr)y+qr q+r−p²=−9 pq−pr=−14 qr=−3 q+r=−9+p² p(q−r)=−14 4qr=−12 q+r=−9+p²

	14
q−r=−
	p

4qr=−12

	14
2q=−9+p2−
	p

	14
2r=−9+p2+
	p

4qr=−12

	196
(−9+p2)2−		=−12
	p2

p²(p²−9)²+12p²−196=0 p⁶−18p²+93p²−196=0 1 −18 93 −196 6 1 −12 21 −70 6 1 −6 −15 6 1 0 6 1 (p²−6)³−15(p²−6)−70=0 w=p²−6 w³−15w−70=0 w=u+v u³+3u²v+3uv²+w³−15(u+v)−70=0 u³+v³−70+3(u+v)(uv−5)=0 u³+v³−70=0 uv−5=0 u³+v³=70 uv=5 u³+v³=70 u³v³=125 t²−70t+125=0 (t−35)²+125−1225 (t−35−10√11)(t−35+10√11) w=³√35+10√11+³√35−10√11 p²=³√35+10√11+³√35−10√11+6 p=√³√35+10√11+³√35−10√11+6

	1		14
q=		(−9+p2−		)
	2		p

	1		14
r=		(−9+p2+		)
	2		p

(y²−py+q)(y²+py+r)

	p−√p2−4q
x1=1+
	2

	p+√p2−4q
x2=1+
	2

	−p−√p2−4r
x3=1+
	2

	−p+√p2−4r
x4=1+
	2

beti19: hello Mariusz dziękuję ale spokojnie po co tyle tych obliczeń ? ja nie znam na etapie liceum "dwumianu Newtona" a nie łatwiej sprowadzić do wspólnego mianownika i poprostu odjąć ?

5-latek: Na etapie liceum jest dwumian Newtona chocby (a+b)² czy (a+b)³ Mozna tak zrobic Pytanie .Dlaczego tego nie zrobilas /es ?

Mila: beti, czy na pewno dobrze przepisałaś polecenie i równanie? Wg mnie to nie jest zadanie ( w tej postaci) na podstawę.

Adamm: w liceum się nie przerabia dwumianu Newtona, ale można go znaleźć w tablicach ma on proste uzasadnienie kombinatoryczne

Adamm: przykład (a+b)(a+b)(a+b) jak wymnażamy to wyrażenie to mamy takie możliwości a, a, a a, a, b a, b, a a, b, b b, a, a b, a, b b, b, a b, b, b zatem (a+b)(a+b)(a+b)=a³+a²b+aba+ab²+ba²+bab+b²a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³ (no bo mnożenie jest przemienne) ale można dojść do tego inaczej ciągów składających się z 3 a mamy 1

	3 1
ciągów składających się z 2 a i jednego b jest		, bo wybieramy jedno miejsce na b

	3 2
ciągów składających się z 1 a i dwóch b jest		, bo wybieramy 2 miejsca na b

i ciągów składających się z 3 b mamy 1 więc

	3 1		3 2
(a+b)3=a3+		a2b+		ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3

i takie same rozumowanie działa dla (a+b)ⁿ, gdzie n jest naturalne, i większe od 3 np. spróbuj zastosować je dla n=4

Adamm: i tak samo można dojść do wzorów na (a+b+c)ⁿ itd., wprowadzając nowe zmienne bo sprowadza się to do permutacji z powtórzeniami