Rownanie trygonometryczne 5-latek: Rozwiaz rownanie sin³x−sin²xcosx−3sinxcos²x+3cos³x=0

Jerzy: Cześć Gdzie problem ? Rozkładaj na czynniki.

5-latek: Czesc No wlasnie chcialem i nie wyszlo bo jesli wezme 1 z 2 i 3 z 4 to dostane sin²x(sinx−cosx)−3cos²x(sinx−cosx)=0 Jak ja to probowalem ze mi nie wychodzilo Chcialem to w pamieci pogrupawac . (sinx−cosx)(sin²x−3cos²x)=0 sinx−cosx=0 lub sin²x−3cos²x=0 sinx−coscx=0 ⇒ tgx−1=0 to tgx=1 to x= π/4+kπ Podzielilem obie strony przez cosx≠0 sin²x−3cos²x=0 to tg²x−3=0 to tg²x=3 to tgx=√3 to x= π/3+kπ lub x=−π/3+kπ podzielilem obie strony przez cos²x≠0

5-latek: Jerzy We wskazowce do zadania mam napisane aby podzielic obie strony przez cos³x≠0 Tylko jak to widziec ze tak mozna zrobic?

kochanus_niepospolitus: 1) cos³x = 0 −> sinx = +/− 1 no to masz: ⁺/₋1 − 0 − 0 + 0 ≠ 0 więc równanie nie zachodzi, więc wiesz że cos³x ≠ 0

kochanus_niepospolitus: równie dobrze mogłeś podzielić przez sin³x z takim samym rezultatem by to było

kochanus_niepospolitus: a tak jak proponowałeś: (sinx−cosx)(sin²x−3cos²x) = 0 (sinx−cosx)(1 − 4cos²x) = 0 1) sinx=cosx 2) 0.25 = cos²x

5-latek: Witaj Dzieki za wytlumaczenie . jednak bardziej mi chodzilo o to jak to zawazyc ze mozna podzielic tak jak np tutaj przez cos³x i wtedy moje rownanie przebierze postac tg³x−tg²x−3tgx+3=0 a to juz sobie rozwiaze

kochanus_niepospolitus: Ale nawet jeżeli to równanie byłoby spełnione dla cosx=0 to i tak 1) niech cosx ≠0 równanie dzielę przez cos³x 2) niech cosx = 0 i rozwiązuję to równanie dla tego warunku

kochanus_niepospolitus: to tak jakbyś się zapytał jak zauważyć, że trzeba pomnożyć przez x i zrobić podstawienie t=x² w równaniu:

	1
x5 + x3 + x +		= 0
	x

kochanus_niepospolitus: albo to widzisz ... albo nie kwestia wprawy

5-latek: Ok