zachodzenie relacji
MPP:
Witajcie,
na Wikipedii napisano, że relacja przechodnia, to relacja, która jeśli zachodzi dla pary (x,y)
oraz pary (y,z), to zachodzi również dla (x,z).
Nie wiem jednak co rozumieć przez "relacja zachodzi dla pary".
Czy oznacza to, że istnieje jakaś określona uporządkowana para (np. (2,3)) w podzbiorze
produktu kartezjańskiego?
Wówczas parafrazując na przykładzie to co napisano na Wikipedii:
jeśli istnieje para (2,3) oraz (3,1), to musi istnieć para (2,1) żeby relacja (rozumiem jako
podzbiór uporządkowanych par produktu kartezjańskiego) była przechodnia?
16 sie 22:22
Adamm: to nie muszą być liczby
masz dwa "obiekty" i dla nich relacja zachodzi lub nie
innych możliwości nie ma
np. mamy zbiór prostych na płaszczyźnie
i jako relację ustanawiamy równoległość prostych, to jest, relacja zachodzi gdy
dwie proste są równoległe
sam widzisz że taka relacja jest relacją przechodnią
16 sie 22:26
Mila:
ΔABC∼ΔA'B'C' ⋀ΔA'B'C'∼ΔA"B"C"⇒
ΔABC∼ΔA"B"C"
16 sie 22:34
MPP: Ok, a jakby pozostać przy liczbach i rozumieć relację dwuargumentową jako jakiś zbiór
uporządkowanych par z produktu kartezjańskiego, to zachodzenie relacji (póki co zwykłej, nie
przechodniej) dla danej pary oznacza, że dana para zwyczajnie istnieje tj. zawiera się w danym
podzbiorze produktu kartezjańskiego?
16 sie 22:34
Adamm: że należy do tego zbioru, a nie że zawiera się, który nazywamy zresztą, relacją
16 sie 22:40
Adamm: ale chyba już zrozumiałeś
16 sie 22:41
MPP:
Na pewno zrozumiałem przykład na trójkątach − dzięki
.
Skoro mając (x,y) i (y,z) muszę mieć (x,z) w danej relacji żeby była przechodnia, to chcąc
sprawdzić czy mam z taką do czynienia musiałbym podstawiać wartości po kolei żeby utworzyć
wszystkie możliwe pary? Wygląda na ogrom pracy (szczególnie przy większych relacjach)..
Swoją drogą, to czym różni się "należy do zbioru" i "zawiera się w zbiorze"?
16 sie 22:52
Adamm: element należy a∊A
zbiór się zawiera A⊂B
są różne sposoby określania czy relacja jest przechodnia, i nikt nie mówi by brać
wszystkie elementy po kolei, bo w większości przypadków jest to niemożliwe
16 sie 22:57
MPP: Ok, rozumiem. Dzięki
16 sie 22:59
16 sie 23:01
MPP: Jutro się z tym zapoznam, dziękuję.
16 sie 23:03