Rownanie trygonometryczne nr5 5-latek: Rozwiaz rownanie

	2sin2(x/2)
tgx−sinx=
	2cosx

	sinx
tgx=
	cosx

2sin²(x/2)= ?

Jerzy: Wykorzystaj cos2x = 1 − sin²x − sin²x

Mila: Podpowiedź:

	x
cosx=1−2sin2
	2

	x
2sin2		=1−cosx
	2

5-latek: Mila najpierw twoja podpowiedz sin²x+cos²x=1 cos²x= 1−sin²x Teraz jak dojsc do cosx= 1−sin²(x/2) ?

Jerzy: 19: 04...podstaw x/2...to to samo.

5-latek: czekaj Jerzy cos2x= c0s²x−sin²x= 1−sim²x−sin²x= 1−2sin²x Teraz do cos(2x) wstawaim polowe argumentu i bede mial cosx Tak samo do prawej stron wstawaim polowe argumenu i mam 1−2sin²(x/2) wobec tego cos(x)= 1−sin²(x/2) wobec tego Teraz mam nastepne pytanie Czemu jest rowne 2cos²(x/2) ?

Mila: Korzystasz z wzoru: cos(2x)=cos²x−sin²x=1−sin²x−sin²x=1−2sin²x Zatem:

	x
cosx=1−2sin2
	2

5-latek: Mila Cos sie rozmijamy dzisiaj

Mila: cos(2x)=cos²x−sin²x=cos²x−(1−cos²x)=2cos²x−1

5-latek: To dalej z tym rownaniem

sinx		1−cosx
	−sinx=
cosx		2cosx

jesli pomnoze teraz obie strony przez 2cosx to mam 2sinx−2sinxcosx= 1−cosx 2sinx−2sinxcosx+cosx−1=0 Teraz nalezaloby to chyba pogrupowac ale nie mam pomyslu

Jerzy: Wylacz 2sinx

5-latek: 2sinx(1−cosx)−1(1−cosx)=0 (2sinx−1)(1−cosx)=0

	1		1
2sinx−1=0 to 2sinx=1 to sinx=		to sinx= sin		π
	2		6

	1		1
to x=		π+2kπ lub x= π−		π+2kπ gdzie k∊C
	6		6

cosx=1 to cosx= cos0 to x= 0+2mπ gdzie m∊C

Mila: To już zostawiam Cię dla kolegi Jerzego, bo dublujemy się.

5-latek: Skoro musisz