rownanie trygonometryczne 5-latek: Rozwiaz rownanie

	1		1
sinx+cosx=		+
	sinx		cosx

dla sinx≠0 a takze cosx≠0

	sinx+cosx
sinx+cosx =
	sinxcosx

	sinx+cosx
sinx+cosx−		=0
	sinx*cosx

Pomnoze obie strony rownania przez sinxcosx (sinx+cosx)(sinxcosx)−sinx+cosx)=0 (sinx+cosx)[(sinxcosx−1)]=0 sinx+cosx=0 dzele przez cosx dla cosx≠0

	π
tgx+1=0 to tgx=−1 tgx= tg(−π/4) to x= −		+kπ
	4

lub sinx*cosx−1=0 stad sinxcosx=1 jak dalej to zrobic ?

Adamm: 2sinxcosx=2 sin2x=2

Mila:

	sinx+cosx
sinx+cosx−		=0
	sinx*cosx

	1
(sinx+cosx)*(1−		)=0
	sinx*cosx

5-latek: Dzien dobry Milu Za chwile wroce do tego zadania

5-latek: Adamm

	1
mam tak sinx*cosx−1 =		(sin2x−2)≠0
	2

	1
sin2x= 2cosxsinx wiec sinxcosx =		sin2x
	2

	1
Teraz zeby zostalo (−1) nalezy odjac (−2) bo		*(−2)=−1
	2

To OK . Tylko dlaczego napisali w zbiorze ze to ≠0 (tego nie czaje .

Adamm: sinx*cosx=1 2sinx*cosx=2 sin2x=2 ale sin2x przyjmuje wartości z przedziału od −1 do 1, więc nie może być równy 2 rozumiesz?

5-latek: Tak rozumiem . Dziekuje CI Bylo to zadanie maturalne z 1960r w Zielonej Gorze .

5-latek: Milu To wrocmy do 16 : 43 Druga linijka sinx+cosx=0 to juz mamy

	1
lub 1−		=0
	sinxcosx

Co z tym zrobic ? czy do wspolnego mianownika to spraowadzic ? czy jedynke zamienic na sin²x+cos²x?

Mila:

	1
1=
	sinx*cosx

sinx*cosx=1 /*2 2sinx*cosx=2 sin(2x)=2 brak rozwiązań.

5-latek: dzieki Milu