dowieść że równanie ma 10 rozw rzeczywistych. Betoniara: Dowieść, że równanie: x² = 25*π²*cos(x) Ma co najmniej 10 rozw rzeczywistych

Betoniara: Próbowałem z Darboux, ale strasznie dużo roboty, na bank jest o wiele prostsze rozwiązanie.

mat: te pierwiastki są w x∊[−5π,5π]...

karty do gry : f(x) = x² − 25π² cos(x) f(0) < 0 f(π) > 0 f(2π) < 0 f(3π) > 0 f(4π) < 0 f(5π) > 0 Na przedzialach : [0 , π] [π , 2π] [2π , 3π] [3π , 4π] [4π , 5π] znajdują się rozwiązania . Stąd na przedziale [0 , 5π] znajduje się przynajmniej 5 pierwiastków, wystarczy powołać się na parzystość f.

:

	x
cos(x) = (		)2
	5π

Obie funkcje ciągłe, parzyste, wystarczy pokazać, że jest (przynajmniej) 5 rozwiązań rzeczywistych dla x>0:

	x
f(x)=(		)2 jest rosnąca, f(0)=0, f(5π)=1
	5π

cos(x) na przedziałach (0,π), (2π,3π), (4π,5π) jest malejący (od 1 do −1) cos(x) na przedziałach (π,2π), (3π,4π) jest rosnący (od −1 do 1) stąd dla każdego przedziału musi istnieć rozwiązanie (wykresy się przecinają) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+cosx,+(x%2F(5pi))%5E2+for+range+0%3Cx%3C5pi

Pytający:

Betoniara:

	π
@karty do gry ej banalne, a ja się szczypałem z np		bo się bałem że mi do 5π rozw nie
	3

starczy

Betoniara: haha jakie proste, dzięki wszystkim!