rachunek prawdopodobieństwa Kasia : Spośród liczb 1,2,3,4,5,8 wybieramy losowo trzy różne. jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrane liczby sa długościami a) trójkąta b) trójkąta prostokątnego c) trójkąta rozwartokątnego

yht:

	6 3
Ω =		= 20

a) A = (2,3,4), (2,4,5), (3,4,5), (4,5,8) A = 4

	A		4		1
P =		=		=
	Ω		20		5

b) B = (3,4,5) B = 1

	B		1
P =		=
	Ω		20

c) a≤b≤c − boki trójkąta a²+b²>c² − ostrokątny a²+b²=c² − prostokątny a²+b²<c² − rozwartokątny (2,3,4) a²+b²=2²+3²=13 c²=4²=16 a²+b²<c² czyli rozwartokątny (2,4,5) a²+b²=2²+4²=20 c²=25 a²+b²<c² czyli rozwartokątny (3,4,5) to znany trójkąt pitagorejski (prostokątny) (4,5,8) a²+b²=4²+5²=16+25=41 8²=64 a²+b²<c² czyli rozwartokątny Zatem C = (2,4,5), (3,4,5), (4,5,8) C = 3

	C		3
P =		=
	Ω		20

Kasia : dzięki

Adamm: niech a, b, c to te liczby, i niech c>b>a a) mamy przypadki a=1 to 1+b>c>b, co być nie może a=2 to 2+b>c>b, czyli c=b+1 b=3, 4 spełniają a=3 to c=b+1, b+2 dla c=b+1 to b=4 c=b+2 być nie może a=4 to musi być b=5, c=8 w sumie mamy 4 przypadki (a, b, c)∊{(2, 3, 4), (2, 4, 5), (3, 4, 5), (4, 5, 8)} b) dodatkowo że musi być to co w a) to musi być c²=a²+b² mamy a=3, b=4, c=5 c) mamy mieć c²>a²+b² (a, b, c)∊{(2, 3, 4), (2, 4, 5), (4, 5, 8)}