Rownanie trygonometryczne nr 3 5-latek: Rozwiaz rownanie 6sin²x+3sinxcosx−5cos²x=2 =========================== 6sin²x+3sinxcosx−5(1−sin²x)−2=0 11sin²x+3sinxcosx−7=0

	sin(2x)+sin0		sin2x
Teraz sinx*cosx=		=
	2		2

Pytanie czy teraz moge sobie skrocic i napisac ze dalej to sie rowna sinx?

Adamm: 2=2sin²x+2cos²x 4sin²x+3sinxcosx−7cos²x=0 (sinx−cosx)(4sinx+7cosx)=0 sinx=cosx lub 4sinx=7cosx itd.

5-latek: Dobrze Adamm Rozumiem to co napisales Mozesz odpowiedziec na moje pytanie ?

Adamm: nie rozumiem o co pytasz

	sin2x
skrócić dwójki w wyrażeniu		?
	2

Jerzy:

sin(2x) + 0		sin2x
	=
2		2

5-latek: tak o to pytam

Jerzy: Asolutnie nie !

Adamm: nie przykład

(2x)2
	≠x2
2

5-latek: Bo jesli nie moge to nic mi to wymnozenie nie daje gdyz sin2x= 2cosxsinx i mam to samo co przed wymnozeniem

Jerzy: Jasne,że nic Ci nie daje.

5-latek: i o to chodzilo dzieki .

Adamm: jeszcze inne rozwiązanie, takie które raczej byś wolał 4sin²x+3sinxcosx−7cos²x=0 z tej linijki można też rozpatrywać przypadki 1. cosx=0, wtedy 4sin²x=0 i badamy 2. cosx≠0 4tg²x+3tgx−7=0 t=tgx 4t²+3t−7=0 delta itd.

5-latek: Czyli dostane 4sin²x+3sinxcosx−7cos²x =0 dla cos²x≠0 dostane po podzieleniu przez cos²x 4tg²x+3tgx−7=0 tgx=k 4k²+3k−7=0 Δ= 121

	−3−11		14		7
k1=		= U=−		= −		= −1,75
	8		8		4

k₂= 1 tgx=−1,75 to x=−60^o20'+k*180^o i k∊C tgx=1 to x= 45^o+k*180^o i k∊C

5-latek: Dzieki bardzo za pomoc .