ciąg marek: W ciągu arytmetyczny ma nieparzystą liczbę wyrazów Suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równa 76 zaś suma wyrazów stojących na miejscach parzystych jest równa 56 Oblicz środkowy wyraz tego ciągu oraz liczbę wszystkich jego wyrazów

karty do gry : S_p − suma parzystych S_n − suma nieparzystych S − suma wszystkich a₁ − pierwszy wyraz a_n − ostatni wyraz

	a1 + an
as =		− środkowy wyraz
	2

n − liczba wyrazów

n + 1
	− liczba wyrazów nieparzystych
2

S = a_s * n

	n + 1
Sn = as *
	2

Dwa równanie dwie niewiadome.

Mila: Dobrze przepisałeś dane?

marek: Przepraszam ma być 70 zamiast 76

Eta: m −− liczba wyrazów nieparzystych k −− liczba wyrazów parzystych a_s −− wyraz środkowy ( mediana) m−k=1 ( bo nieparzystych jest o jeden więcej m+k=n S_m=a_s*m=70 ( mediana * ilość wyrazów) S_k=a_s*k=56 to (m−k)*a_s=14 ⇒ a_s*1=14 ⇒ a_s=14 (m+k)*a_s=126 ⇒ n*14=126 ⇒ n=9

Mila: 2n+1 − liczba wyrazów ciągu n+1 − liczba wyrazów o nieparzystych numerach n− liczba wyrazów o parzystych numerach a_n+1− środkowy wyraz ciągu a_n+1=a₁+(n+1−1)*r=a₁+n*r (a₁+n*r)*(n+1)=70 −suma wyrazów stojących na nieparzystych miejscach

a2+a2n
	*n=56⇔
2

a1+r+ a1+r+(2n−1)*r
	*n=56⇔
2

(a₁+nr)*n=56−suma wyrazów stojących na parzystych miejscach −−−−−−−−−−−−−−−− (a₁+n*r)*n+a₁+nr=70 (a₁+nr)*n=56 Odejmuję stronami: a₁+nr=14−środkowy wyraz 14*n=56 n=4 2*4+1=9 − liczba wyrazów ciągu