Usuń niewymierność z mianownika ułamka CzarnaMagia: Siemka, pomóżcie mi proszę : Mam taki przykład : √√5+√3/√√5−√3 Stwierdziłem , że pomnożę wszystko razy √√5+√3/√√5+√3 tak aby w mianowniku uzyskać różnicę kwadratów i wyszło mi w mianowniku wtedy pierwiastek z 2 i dalej pomnożyłem przez pierwiastek z dwóch ale odpowiedź nie zgadza się z podaną w książce , co robię nie tak ?

Mila: Czy pod pierwiastkiem jest √5+√3 a w mianowniku √5−√3 ?

kochanus_niepospolitus: no i teraz wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez √2 i już niewymierność wyeliminowana z mianownika

kochanus_niepospolitus: to pokaż swoje obliczenia skoro masz inny wynik (wynik z książki też podaj)

CzarnaMagia: W mianowniku jest sqrt(sqrt(5)−sqrt(3)) w sensie √√5−√3 w liczniku jest suma tych dwóch pierwiastków pod pierwiastkiem

CzarnaMagia: Już piszę całe moje rozumowanie

CzarnaMagia: √√5+√3/√√5−√3 * √√5+√3/√√5+√3 = √8+2√15/√2 *√2/√2 = √16+4√15/2 Natomiast w książce jest odpowiedź √2{√3+√5}/2 więc trochę inna niż moja , what is wrong?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że Ty zrobiłeś/−aś √√5 + √3 * √√5 + √3 = √(√5 + √3)² = √ 5 + 2√15 + 3 natomiast w książce zrobili: √√5 + √3 * √√5 + √3 = (√√5 + √3)² = √5 + √3 obie formy są prawidłowe i pokazują to samo. Drobna uwaga: √8 + 2√15 = √2*√4 + √15 i √2 skraca się z mianownikiem więc ostateczna forma to albo:

	√6 + √10
√4 + √15 albo
	2

przy czym ta druga (książkowa) jest 'ładniejsza'

kochanus_niepospolitus: trzymaj 'wolfiego' ... masz tutaj obie formy (książkową i Twoją): https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(sqrt(5)+%2B+sqrt(3))%2Fsqrt(sqrt(5)+-+sqrt(3))

CzarnaMagia: Wow! Dzięki, teraz już wiem, że mój tok rozumowania nie był zły , pięknie dziękuję

Mila:

	√5+√3
(		)1/2=
	√5−√3

	√5+√3		√5+√3
=(		*		)1/2=
	√5−√3		√5+√3

	5+2√15+3
=(		)1/2=
	5−3

	8+2√15
=(		)1/2=(4+√15)1/2=√4+√15 z tego wyciągnięty pierwiastek
	2

daje odpowiedź z książki, bo

	√6+√10		6+2√60+10		16+4√15
(		)2=		=		=4+√15− liczba podpierwiastkiem
	2		4		4