Przedstawianie funkcji jako szeregu potęgowego. LiczenieMiNieIdzie.: Witam! Mam problem z pewną funkcją, która musi zostać przedstawionma jako szereg. A właściwie to nawet z dwoma:

	2x+2
j(x) =		, dla: |x+1|<1;
	x2+2x

k(x) = ln(x²+2x+3), dla: |x+1|<√2. Ma ktoś jakiś pomysł jak to zrobić?

Adamm: t=x+1

	t
j(t)=2		=∑n=0∞−2t2n+1=∑n=0∞−2(x+1)2n+1
	t2−1

	1
bo 1+x+x2+...=		dla |x|<1
	1−x

szereg zbieżny dla |x+1|<1 jako szereg geometryczny

	x2		x3		x4
mamy ln(x+1)=x−		+		−		+...
	2		3		4

dla |x|<1

	t2n(−1)n+1
k(t)=ln(t2+2)=ln(2)+ln((t/√2)2+1)=ln2+∑n=1∞
	2nn

zbieżny dla |t/√2|<1 ⇔ |x+1|<√2

LiczenieMiNieIdzie.: Dzięki!