granica ciagu

granica ciagu Jack: Czym ograniczyc ten ciag?

	1		1		1		1
lim = [n(		+		+		+ ... +		)]
	(n²+1)		(n²+3)		(n²+3)		(n²+n)

n−>∞

14 sie 11:08

karty do gry :

	1		1		1
∑		≤ ∑		≤ ∑
	n² + n		n² + k		n² + 1

n		1		n
	≤ ∑		≤
n² + n		n² + k		n² + 1

Wystarczy przemnożyć przez n oraz zastosować twierdzenie o trzech ciągach.

14 sie 11:28

Jack: a mógłbyś podać mi sam wynik?

14 sie 18:04

Pytający:

	n		1		n
n *		≤ n * (∑_k=1ⁿ		) ≤ n *
	n² + n		n² + k		n² + 1

Wynik to 1.

14 sie 18:15

Jack: czy policzenie tego w ten sposob jest poprawne?

	1		1		1
lim [n(		+(		+...+(		=
	n²+1		n²+2		n²+n

n−>∞ lim [n(n²+1)⁻¹+(n²+2)⁻¹+...+(n²+n)⁻¹) n−>∞

	(n²+1)⁻¹+(n²+n)⁻¹
lim [n(		*n)
	2

n−>∞

	(n²(1+n/n²)⁻¹+(n²(1+n/n²)⁻¹
lim [n(		*n)
	2

n−>∞

	2*n⁻²
lim n(		n) = 1
	2

n−>∞

14 sie 18:43

Jack: poprawione czy policzenie tego w ten sposob jest poprawne?

	1		1		1
lim [n(		+		+...+		)=
	n²+1		n²+2		n²+n

n−>∞ lim [n(n²+1)⁻¹+(n²+2)⁻¹+...+(n²+n)⁻¹) n−>∞

	(n²+1)⁻¹+(n²+n)⁻¹
lim [n(		*n)
	2

n−>∞

	(n²(1+n/n²)⁻¹+(n²(1+n/n²)⁻¹
lim [n(		*n)
	2

n−>∞

	2*n⁻²
lim n(		n) = 1
	2

n−>∞

14 sie 18:44

Jack: w 4 rownaniu powinno byc (n2(1+n/n2))−1

14 sie 18:56

Jack: nikt tego nie sprawdzi?

14 sie 23:48

Adamm: 2 do 3 linijka skąd ta równość

14 sie 23:56

Jack: wzor na sume ciagu arytmetycznego

15 sie 00:08

Adamm: a to nie jest ciąg arytmetyczny

15 sie 00:09

Jack: (n2+1)−1+(n2+2)−1+...+(n2+n)−1 ?

15 sie 00:10

Jack: przeksztalcilem na wyrazy do potegi −1, pomijam n wystepujace przed nawiasem i sume ciagu arytmetycznego przedstawiam za pomoca wzoru

15 sie 00:12

Jack: "pomijam chwilowo"

15 sie 00:12

Adamm: (n²+1)⁻¹, (n²+2)⁻¹, ..., (n²+n)⁻¹ to nie są kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego

15 sie 00:13

Jack: to w jaki sposob to rozwiazac, nie korzystajac z szeregow?

15 sie 00:14

Adamm: patrz post karty do gry sumy są od k=1 do n

15 sie 00:16

Jack: nie chce za pomoca sumy, tylko za pomoca granicy ciagu

15 sie 00:18

Adamm: aha to powodzenia

15 sie 00:19

Jack: zamykam temat, policzylem to juz

15 sie 02:00