trójkąt Jasiek: W trójkącie ABC o polu 400 na boku AB obrano punkt M także |MB|=2|AM| na boku AC obrano punkt N tak,że |NC|=3|AN| Proste BN i CM przecinają się w punkcie E oraz prosta AE przecina bok BC w punkcie F Wyznacz stosunek pola trójkąta ANE do pola trójkąta ABC

Adamm: używam teraz mas punktowych do obliczenia stosunków odcinków 6A+2C=8N 6A+3B=9M 8N+3B=9M+2C=11E mamy NE:EB=3:8

	1
korzystając ze wzorku P=		a*b*sinα mamy że
	2

	400
PANB=		=100
	4

	3		300
PANE=		*100=
	11		11

PANE		3
	=
PABC		44

Adamm: co prawda, tego w szkole nie uczą, a szkoda, bo proste

Mila: II sposób u,3u,s,2s − pola Δ jak na rysunku P_ΔANE=u P_ΔABC=400

	1		400
PΔAMC=		*400=		⋀PΔAMC=4u+s
	3		3

	1
PΔANB=		*400=100 ⋀PΔANB=u+3s
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	400
4u+s=
	3

	300
u+3s=100 stąd u=
	11

300   11		3
	=
400		44

====================