sprawdzenie rozwiązania Brandon: Sprawdzenie rozwiązania. Uodowdnić, że e*x ≤ e^x dla x≤1 I tutaj mam pomysł, żeby x zapisać jako e^ln(x) wtedy lewa strona to e^1+ln(x) ≤ e^x i mamy 1+ln(x) ≤ x no i widać ewidentnie że dla x≤1 się zgadza. a dokładnie dla x∊(0,1] , wiadomo że jak będzie ujemny to tożsamość jest oczywista. Pytanie czy dobrze myślę?

Adamm: trzeba to jeszcze udowodnić pochodne wchodzą w grę?

Brandon: tak

Adamm: to skorzystaj z wypukłości by udowodnić 1+lnx≤x

Adamm: 1+lnx jest wypukłe, a x to jego styczna w punkcie x=1, więc musi być 1+lnx≤x

Mila: 1)x≤0 sprawdzić pierwszą nierówność dla x=0 oraz x<0 2) zał. x>0 ( bo tylko liczby dodatnie możesz logarytmować w R) dla x=1 zachodzi równość narysuj wykresy f(x)=ln(x) i g(x)=x−1 powinno wystarczyć.