Dla jakich wartości parametru m równanie ma 2 pierwiastki róznych znaków beti19: Witam Proszę pomóżcie w zadaniu: Dla jakich wartości parametru m równanie x²+(m−1)x+m = 0 ma dwa pierwiastki różnych znaków? Jest to równanie z parametrem, których ja nie potrafię rozwiązywać... czy mogę napisać tak − że równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach dla m ≤ 0 i skorzystać ze wzorów Viete'a ? x₁ * x₂ = ^c_a = ^m₁ = m nie bardzo wiem jakby to zadanie rozwiązać ..........

Adamm: 1. ma mieć 2 pierwiastki, więc Δ>0 2. mają być różnych znaków, więc jeden dodatni, jeden ujemny czyli musi być x₁x₂<0 bo jeśli x₁x₂<0, to musi być jeden dodatni, a jeden ujemny a jeśli jest jeden dodatni, a jeden ujemny, to musi być x₁x₂<0 więc to warunek równoważny

Jerzy: Dwa warunki: 1) Δ > 0

	c
2)		<0
	a

beti19: no oki .... czyli rozwiązuję normalnie równanie....... obliczam Δ x²+(m−1)x+m=0 Δ=b²−4ac= (m−1)²−4*1*m= m²−2m+1−4m = m²−6m+1 − i teraz znowu obliczam Δ ? Δ=b²−4AC= (−6)² − 4*1*1= 36−4 = 32 m₁= ^−b−√Δ_2a = ^6−2√8₂ m₂= ^6+2p{8₂

	c
m1*m2 =		= 11 = 1
	a

iloczyn pierwiastków równania wyszedł mi 1 no i dalej nie wiem co mam zrobić ? czy ja to dobrze rozwiazuję ?

Adamm: źle rozwiązujesz m₁*m₂=1 no dobra, nic to nie wnosi miało być x₁*x₂

beti19: to proszę Adamm naprowadź mnie jak to zadanie rozwiązać ?

Eta: 1/Δ>0

	c
2/x1*x2=		<0
	a

1/Δ= m²−6m+1>0 Δ₁=32 √Δ₁=4√2 m₁=3+2√2 v m₂=3−2√2 m∊( −∞, 3−2√2)U(3+2√2,∞) 2/ m<0 Jako odp : wybierz część wspólną warunków 1/ i 2/

Mila: x²+(m−1)x+m = 0 1) Δ>0⇔m²−6m+1>0⇔Δ_m=32, √32=√16*2=4√2 stąd: m<3−2√2 lub m>3+2√2 i 2) x₁*x₂<0⇔x₁*x₂=m⇔ m<0 3) m<0 ⋀(m<3−2√2 lub m>3+2√2)⇔ m<0

Eta:

beti19: Eta Mila − dziękuję

beti19: