W kwadracie o boku 1 wybrano 103 punkty zwolo17: W kwadracie o boku 1 wybrano 103 punkty (być może leżące na brzegu) w taki sposób, że żadne 3 z nich nie leżą na jednej prostej. Wykaż, że pewne trzy z tych punktów tworzą trójkąt o polu nie większym niż 0,01. Cześć, Jest w stanie ktoś pomóc nie mam pojęcia jak do tego się zabrać. Pozdrawiam

mat: dowolne 3 nie leżą na jednej płaszczyźnie ⇔z każdej trójki można stworzyć trójkąt. Rozważ te pola...i zasada Dirichleta sie może przydać

mat: te pola (tych trójkątów)

zwolo17: jak rozważyć pola trójkątów ?

g: Jeśli jest n punktów, to można utworzyć co najmniej n−2 trójkątów o rozłącznych wnętrzach. Dowód: zacznijmy od 3 punktów − jeden trójkąt. Dodajemy kolejny punkt. Jeśli dodany punkt leży w środku już istniejącego trójkąta to powstają trzy nowe. Jeśli na zewnątrz, to można dodać co najmniej jeden trójkąt. Zatem, jeśli mamy 101 trójkątów o łącznej powierzchni 1, to musi istnieć trójkąt o powierzchni < 0,01.