W kwadracie o boku 1 wybrano 103 punkty
zwolo17: W kwadracie o boku 1 wybrano 103 punkty (być może leżące na brzegu) w taki sposób, że żadne 3 z
nich nie leżą na jednej prostej.
Wykaż, że pewne trzy z tych punktów tworzą trójkąt o polu nie większym niż 0,01.
Cześć,
Jest w stanie ktoś pomóc nie mam pojęcia jak do tego się zabrać.
Pozdrawiam
12 sie 17:56
mat: dowolne 3 nie leżą na jednej płaszczyźnie ⇔z każdej trójki można stworzyć trójkąt.
Rozważ te pola...i zasada Dirichleta sie może przydać
12 sie 18:32
mat: te pola (tych trójkątów)
12 sie 18:33
zwolo17: jak rozważyć pola trójkątów
![](emots/2/pytajnik.gif)
?
13 sie 16:43
g: Jeśli jest n punktów, to można utworzyć co najmniej n−2 trójkątów o rozłącznych wnętrzach.
Dowód: zacznijmy od 3 punktów − jeden trójkąt. Dodajemy kolejny punkt. Jeśli dodany
punkt leży w środku już istniejącego trójkąta to powstają trzy nowe. Jeśli na zewnątrz, to
można dodać co najmniej jeden trójkąt.
Zatem, jeśli mamy 101 trójkątów o łącznej powierzchni 1, to musi istnieć trójkąt
o powierzchni < 0,01.
13 sie 17:23