Pokazać indukcyjnie, że jeżeli dla ciągu c_n (n≥ 0) spełnione są warunki: Pat: Witam serdecznie, Zadanie: Pokazać indukcyjnie, że jeżeli dla ciągu c_n (n≥ 0) spełnione są warunki: w klamrze 3 działania { c₀ = −3 { c₁ = 1 { c_n = 2c_n−1 − c_n−2 for n≥ 2 to c_n = 4_n − 3 dla n ≥ 0 Mam rozwiązanie tego zadania tylko nie rozumiem 2 warunku w indukcji gdzie jest założenie indukcyjne c_n = 4_n −3 c_k = 4_k −3 c_k +1 = 4k +1 ( dlaczego tak ? nie powinno być (4k+1)−3 ) Teza: c_k+2 = 4_k+5 ( moim zdaniem powinno być (4k+2)−3 i rozwiązanie: c_k+2=2*c_k+1 −c_k = 2* ( 4_k+1)−4_k+3 = 8_k+2−4_k+3=4_k+5 Proszę o podpowiedź dlaczego tak jest ?

Adamm: c_k+1=4(k+1)−3 nawiasy

Pat: Nie rozumiem odpowiedzi nie odpowiedziałeś na pytania. W rozwiązaniu tego zadania na ćwiczeniach było tak moje sugestie są obok w nawiasie i pytam dlaczego np pod c_k +1 znalazło się takie coś 4_k + 1 a nie to co w nawiasie w mojej opini

mat: c_k=4k−3 c_k+1=4(k+1)−3=4k+4−3=4k+1 c_k+2=4(k+2)−3=4k+8−3=4k+5 i mamy sprawdzić, że c_k+2=2c_k+1−c_k 4k+5=2[4k+1] −[4k−3] 4k+5=8k+2−4k+3 4k+5=4k+5 czyli sie zgadza

Mila: Masz zapis: c_k=4k−3 Jeżeli obliczasz wartość następnego wyrazu to: c_k+1=4*(k+1)−3=4k+4−3=4k+1 c_k+2=4*(k+2)−3=4k+8−3=4k+5 Konkretnie : c₃=4*3−3=9 c₄=4*4−3=13 c₅=4*5−3=20−3=17

Pat: Dzięki wielkie wszystko wiem !